Ты просишь меня решить уравнения 378 и 379, а также найти корни уравнений в задаче 380.

378 a) $x/6 + x/18 = 10/9$ Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель 6, 18 и 9): $$18*(x/6) + 18*(x/18) = 18*(10/9)$$ $$3x + x = 20$$ $$4x = 20$$ $$x = 20/4$$ $$x = 5$$ б) $y/7 + 1 = y/14$ Умножим обе части уравнения на 14 (наименьший общий знаменатель 7 и 14): $$14*(y/7) + 14*1 = 14*(y/14)$$ $$2y + 14 = y$$ $$2y - y = -14$$ $$y = -14$$ в) $(z+3)/8 - z = 3$ Умножим обе части уравнения на 8: $$8*((z+3)/8) - 8*z = 8*3$$ $$z + 3 - 8z = 24$$ $$z - 8z = 24 - 3$$ $$-7z = 21$$ $$z = 21/(-7)$$ $$z = -3$$ г) $(y-5)/3 = y/5 + 1$ Умножим обе части уравнения на 15 (наименьший общий знаменатель 3 и 5): $$15*((y-5)/3) = 15*(y/5) + 15*1$$ $$5*(y - 5) = 3y + 15$$ $$5y - 25 = 3y + 15$$ $$5y - 3y = 15 + 25$$ $$2y = 40$$ $$y = 40/2$$ $$y = 20$$ д) $(u-2)/2 = (u-6)/6$ Умножим обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель 2 и 6): $$6*((u-2)/2) = 6*((u-6)/6)$$ $$3*(u - 2) = u - 6$$ $$3u - 6 = u - 6$$ $$3u - u = -6 + 6$$ $$2u = 0$$ $$u = 0/2$$ $$u = 0$$ е) $(t+2)/2 = (5+2t)/3$ Умножим обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель 2 и 3): $$6*((t+2)/2) = 6*((5+2t)/3)$$ $$3*(t + 2) = 2*(5 + 2t)$$ $$3t + 6 = 10 + 4t$$ $$3t - 4t = 10 - 6$$ $$-t = 4$$ $$t = -4$$ 379 a) $(x^2 - x)/2 - (x+1)/3 = 1$ Умножим обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель 2 и 3): $$6*((x^2 - x)/2) - 6*((x+1)/3) = 6*1$$ $$3*(x^2 - x) - 2*(x + 1) = 6$$ $$3x^2 - 3x - 2x - 2 = 6$$ $$3x^2 - 5x - 2 - 6 = 0$$ $$3x^2 - 5x - 8 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4*3*(-8) = 25 + 96 = 121$$ Корни: $$x_1 = (5 + \sqrt{121}) / (2*3) = (5 + 11) / 6 = 16 / 6 = 8/3$$ $$x_2 = (5 - \sqrt{121}) / (2*3) = (5 - 11) / 6 = -6 / 6 = -1$$ б) $(t+8)/8 - t = (1-t^2)/4$ Умножим обе части уравнения на 8: $$8*((t+8)/8) - 8*t = 8*((1-t^2)/4)$$ $$t + 8 - 8t = 2*(1 - t^2)$$ $$-7t + 8 = 2 - 2t^2$$ $$2t^2 - 7t + 8 - 2 = 0$$ $$2t^2 - 7t + 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4*2*6 = 49 - 48 = 1$$ Корни: $$t_1 = (7 + \sqrt{1}) / (2*2) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2$$ $$t_2 = (7 - \sqrt{1}) / (2*2) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2$$ в) $y^2/5 = 11/2 + y/10$ Умножим обе части уравнения на 10: $$10*(y^2/5) = 10*(11/2) + 10*(y/10)$$ $$2y^2 = 55 + y$$ $$2y^2 - y - 55 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4*2*(-55) = 1 + 440 = 441$$ Корни: $$y_1 = (1 + \sqrt{441}) / (2*2) = (1 + 21) / 4 = 22 / 4 = 11/2$$ $$y_2 = (1 - \sqrt{441}) / (2*2) = (1 - 21) / 4 = -20 / 4 = -5$$ г) $5/6 - z^2/3 = (2z+3)/2$ Умножим обе части уравнения на 6: $$6*(5/6) - 6*(z^2/3) = 6*((2z+3)/2)$$ $$5 - 2z^2 = 3*(2z + 3)$$ $$5 - 2z^2 = 6z + 9$$ $$-2z^2 - 6z + 5 - 9 = 0$$ $$-2z^2 - 6z - 4 = 0$$ $$2z^2 + 6z + 4 = 0$$ $$z^2 + 3z + 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 3^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1$$ Корни: $$z_1 = (-3 + \sqrt{1}) / (2*1) = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1$$ $$z_2 = (-3 - \sqrt{1}) / (2*1) = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2$$ 380 a) $(x - 1)(x + 2)(x + 10) = 0$ Тут нужно просто приравнять каждый множитель к нулю: $$x - 1 = 0 => x = 1$$ $$x + 2 = 0 => x = -2$$ $$x + 10 = 0 => x = -10$$ б) $(3x + 6)(2x - 5)(x - 5) = 0$ Тут нужно просто приравнять каждый множитель к нулю: $$3x + 6 = 0 => 3x = -6 => x = -2$$ $$2x - 5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2 = 2.5$$ $$x - 5 = 0 => x = 5$$ в) $(x - 2)(x^2 + 3) = 0$ Тут нужно просто приравнять каждый множитель к нулю: $$x - 2 = 0 => x = 2$$ $$x^2 + 3 = 0 => x^2 = -3$$ – здесь нет вещественных решений, так как квадрат не может быть отрицательным. г) $3x(10x - 1)(1 - x) = 0$ Тут нужно просто приравнять каждый множитель к нулю: $$3x = 0 => x = 0$$ $$10x - 1 = 0 => 10x = 1 => x = 1/10 = 0.1$$ $$1 - x = 0 => x = 1$$ д) $(x - 5)(x + 3)^2 = 0$ Тут нужно просто приравнять каждый множитель к нулю: $$x - 5 = 0 => x = 5$$ $$(x + 3)^2 = 0 => x + 3 = 0 => x = -3$$ е) $-2x(x - 4)(x^2 + 1) = 0$ Тут нужно просто приравнять каждый множитель к нулю: $$-2x = 0 => x = 0$$ $$x - 4 = 0 => x = 4$$ $$x^2 + 1 = 0 => x^2 = -1$$ – здесь нет вещественных решений, так как квадрат не может быть отрицательным.