Как упростить выражение $(\sqrt{19} + 3) / (8 - 2\sqrt{19})$?

Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: Какое действие нужно выполнить с этими выражениями (упростить, вычислить и т.д.). Допущение: Нужно упростить выражение. Чтобы упростить выражение $(\sqrt{19} + 3) / (8 - 2\sqrt{19})$, нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Это делается путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение к $8 - 2\sqrt{19}$ будет $8 + 2\sqrt{19}$. Умножаем числитель и знаменатель на это выражение: $$\frac{\sqrt{19} + 3}{8 - 2\sqrt{19}} \cdot \frac{8 + 2\sqrt{19}}{8 + 2\sqrt{19}}$$ Теперь умножаем числитель: $(\sqrt{19} + 3)(8 + 2\sqrt{19}) = \sqrt{19} \cdot 8 + \sqrt{19} \cdot 2\sqrt{19} + 3 \cdot 8 + 3 \cdot 2\sqrt{19} = 8\sqrt{19} + 2 \cdot 19 + 24 + 6\sqrt{19} = 8\sqrt{19} + 38 + 24 + 6\sqrt{19} = 14\sqrt{19} + 62$ Теперь умножаем знаменатель: $(8 - 2\sqrt{19})(8 + 2\sqrt{19}) = 8^2 - (2\sqrt{19})^2 = 64 - 4 \cdot 19 = 64 - 76 = -12$ Получаем: $$\frac{14\sqrt{19} + 62}{-12}$$ Можно упростить, разделив числитель и знаменатель на -2: $$\frac{-7\sqrt{19} - 31}{6}$$ Или так: $$-\frac{7\sqrt{19} + 31}{6}$$ **Ответ:** $-\frac{7\sqrt{19} + 31}{6}$