Укажи решение неравенства (x+3)(x-7)≤0 на числовой прямой под номером 1

Question

Вопрос:

Укажи решение неравенства (x+3)(x-7)≤0 на числовой прямой под номером 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решаем неравенство $(x+3)(x-7) \le 0$ методом интервалов. 1. Находим нули функции, то есть решаем уравнение $(x+3)(x-7) = 0$. Получаем $x = -3$ и $x = 7$. 2. Отмечаем эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; -3]$, $[-3; 7]$ и $[7; +\infty)$. Точки включаем, так как неравенство нестрогое. 3. Определяем знак выражения $(x+3)(x-7)$ на каждом из интервалов: * На интервале $(-\infty; -3)$ оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно. * На интервале $[-3; 7]$ первый множитель неотрицателен, а второй неположителен, поэтому произведение отрицательно или равно нулю. * На интервале $(7; +\infty)$ оба множителя положительны, поэтому произведение положительно. Нам нужно, чтобы $(x+3)(x-7)$ было меньше или равно нулю, то есть выбираем интервал $[-3; 7]$. Смотрим на картинки и видим, что интервалу $[-3; 7]$ соответствует вариант 3). **Ответ: 3**

Укажи решение неравенства (x+3)(x-7)≤0 на числовой прямой под номером 1

Ответ ассистента

Другие решения