Вычисли значения выражений с корнями

Конечно, давай решим эти примеры вместе! а) Сначала вычислим корень четвёртой степени из произведения чисел: $$\sqrt[4]{0.0016 \cdot 0.0081} = \sqrt[4]{0.0016} \cdot \sqrt[4]{0.0081} = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06$$ Теперь вычтем из этого результат корень квадратный из 169: $$0.06 - \sqrt{169} = 0.06 - 13 = -12.94$$ **Ответ: -12.94** б) Сначала вычислим корень кубический из произведения: $$\sqrt[3]{27 \cdot \sqrt{196}} = \sqrt[3]{27 \cdot 14} = \sqrt[3]{378}$$ Затем вычислим корень кубический из 216: $$\sqrt[3]{216} = 6$$ Теперь разделим: $$\frac{\sqrt[3]{378}}{6} \approx \frac{7.23}{6} \approx 1.205$$ **Ответ: 1.205** в) Сначала упростим выражение, используя свойства корней: $$\sqrt[3]{3 \cdot 25} \cdot \sqrt[3]{9 \cdot 5} = \sqrt[3]{3 \cdot 25 \cdot 9 \cdot 5} = \sqrt[3]{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 5^3} = 3 \cdot 5 = 15$$ **Ответ: 15** а) Сначала вычислим корень кубический из произведения: $$\sqrt[3]{0.125 \cdot 0.064} = \sqrt[3]{0.125} \cdot \sqrt[3]{0.064} = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2$$ Теперь вычтем из этого результат корень квадратный из 361: $$0.2 - \sqrt{361} = 0.2 - 19 = -18.8$$ **Ответ: -18.8** б) Сначала вычислим корни: $$\sqrt[3]{125} = 5$$ $$\sqrt{144} = 12$$ $$\sqrt[4]{16} = 2$$ Подставим эти значения в выражение: $$\frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 2} = \frac{60}{4} = 15$$ **Ответ: 15** в) Сначала упростим выражение, используя свойства корней: $$\sqrt[4]{3 \cdot 64} \cdot \sqrt[4]{27 \cdot 4} = \sqrt[4]{3 \cdot 64 \cdot 27 \cdot 4} = \sqrt[4]{3 \cdot 4 \cdot 27 \cdot 64} = \sqrt[4]{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 64 \cdot 4} = \sqrt[4]{81 \cdot 256} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{256} = 3 \cdot 4 = 12$$ **Ответ: 12**