Ты просишь меня решить задачи по алгебре и арифметике: упростить выражение, решить систему уравнений, разложить на множители, решить уравнение и посчитать, сколько тетрадей можно купить после скидки.

Решим задания по порядку: 1. Упростим выражение $(a + 2b)^2 - b(a + 4b)$. Сначала раскроем скобки: $(a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$. Затем раскроем вторую скобку: $-b(a + 4b) = -ab - 4b^2$. Теперь сложим всё вместе: $a^2 + 4ab + 4b^2 - ab - 4b^2 = a^2 + 3ab$. **Ответ: $a^2 + 3ab$** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - 4y = 2 \\ 4x + y = 9 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 9 - 4x$. Подставим это в первое уравнение: $3x - 4(9 - 4x) = 2$. Раскроем скобки: $3x - 36 + 16x = 2$. Приведем подобные слагаемые: $19x = 38$. Найдем $x$: $x = 2$. Теперь найдем $y$: $y = 9 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1$. **Ответ: $x = 2, y = 1$** 3. Разложим на множители: a) $c^2 - 16$. Это разность квадратов: $c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4)$. б) $a^2 - 8a + 16$. Это полный квадрат: $a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2$. в) $3x^2 - 9x$. Вынесем общий множитель: $3x^2 - 9x = 3x(x - 3)$. 4. Решим уравнение: $$\frac{3y + 1}{2} - \frac{13 - y}{5} = 3$$ Приведем дроби к общему знаменателю (10): $$\frac{5(3y + 1) - 2(13 - y)}{10} = 3$$ Раскроем скобки: $\frac{15y + 5 - 26 + 2y}{10} = 3$. Приведем подобные слагаемые: $\frac{17y - 21}{10} = 3$. Умножим обе части на 10: $17y - 21 = 30$. Найдем $y$: $17y = 51$, значит $y = 3$. **Ответ: $y = 3$** 5. Решим задачу про тетради: Сначала найдем цену тетради после скидки 10%. $10\%$ от 30 рублей это $30 * 0.1 = 3$ рубля. Цена после скидки: $30 - 3 = 27$ рублей. Теперь узнаем, сколько тетрадей можно купить на 450 рублей. $450 / 27 \approx 16.67$. Так как купить можно только целое количество тетрадей, то наибольшее количество это 16 штук. **Ответ: 16**