Запиши в виде числового промежутка множество {x|-13 - 3x ≥ 0}

-a) $-13 - 3x \ge 0$ это то же самое, что $-3x \ge 13$. Делим обе части на -3 (и помним перевернуть знак неравенства, когда делим на отрицательное число): $x \le -\frac{13}{3}$. Значит, в виде промежутка это будет $(-\infty; -\frac{13}{3}]$. -б) $\frac{5-x}{1+x} > 1$. Сначала перенесем 1 влево: $\frac{5-x}{1+x} - 1 > 0$. Теперь приведем к общему знаменателю: $\frac{5-x - (1+x)}{1+x} > 0$, упрощаем: $\frac{4-2x}{1+x} > 0$. Теперь нужно найти, когда числитель и знаменатель вместе положительны или вместе отрицательны. Числитель $4-2x > 0$ при $x < 2$. Знаменатель $1+x > 0$ при $x > -1$. Получается, что оба они положительны при $-1 < x < 2$. Еще нужно проверить, что будет, если они оба отрицательны. $4-2x < 0$ при $x > 2$. $1+x < 0$ при $x < -1$. Такого не может быть, чтобы одновременно $x > 2$ и $x < -1$. Значит, ответ будет $(-1; 2)$. -в) $x^2 - 1 < 0$. Это можно переписать как $(x-1)(x+1) < 0$. Здесь тоже нужно, чтобы скобки были разных знаков. Если $x-1 < 0$ (то есть $x < 1$) и $x+1 > 0$ (то есть $x > -1$), то все сходится: $-1 < x < 1$. А если $x-1 > 0$ (то есть $x > 1$) и $x+1 < 0$ (то есть $x < -1$), то такого быть не может. Получается, что ответ будет $(-1; 1)$. -г) $\frac{(x^2-6x+10)(x+2)}{(x^2+1)(4-x)} \ge 0$. Тут нужно заметить, что $x^2 - 6x + 10$ всегда положительно, потому что у него отрицательный дискриминант. Еще $x^2 + 1$ тоже всегда положительно. Получается, что знак дроби зависит только от $(x+2)$ и $(4-x)$. Нужно, чтобы они были либо оба положительные, либо оба отрицательные. Если $x+2 \ge 0$ (то есть $x \ge -2$) и $4-x > 0$ (то есть $x < 4$), то все хорошо: $-2 \le x < 4$. Если $x+2 \le 0$ (то есть $x \le -2$) и $4-x < 0$ (то есть $x > 4$), то такого не бывает. Значит, ответ будет $[-2; 4)$.