Как найти cos α, если sin α = 3/5 и 0° ≤ α ≤ 90°?

Question

Вопрос:

Как найти cos α, если sin α = 3/5 и 0° ≤ α ≤ 90°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти $\cos \alpha$, когда известен $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и угол $\alpha$ находится в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$Подставим известное значение синуса:$$\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$$$\frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1$$Теперь выразим $\cos^2 \alpha$:$$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25}$$$$\cos^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$$$$\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$$Чтобы найти $\cos \alpha$, извлечём квадратный корень из обеих частей. Так как $\alpha$ находится в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$, косинус будет положительным:$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}}$$$$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$Ответ: $\cos \alpha = \frac{4}{5}$

Как найти cos α, если sin α = 3/5 и 0° ≤ α ≤ 90°?

Ответ ассистента

Другие решения