Реши задачи 476-478 и 9 из учебника геометрии.

Задача 476. а) ∠A = 84°. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, ∠C = 84°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, следовательно, ∠B = ∠D = 180° - 84° = 96°. **Ответ: ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 96°** б) ∠A - ∠B = 55°. Обозначим ∠B = x, тогда ∠A = x + 55°. Так как ∠A + ∠B = 180°, то x + 55° + x = 180°. Решаем уравнение: 2x = 125°, x = 62.5°. Значит, ∠B = ∠D = 62.5°, ∠A = ∠C = 62.5° + 55° = 117.5°. **Ответ: ∠A = ∠C = 117.5°, ∠B = ∠D = 62.5°** в) ∠A + ∠C = 142°. Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°, ∠A = 71°. Значит, ∠C = 71°. ∠B = ∠D = 180° - 71° = 109°. **Ответ: ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°** г) ∠A = 2∠B. Так как ∠A + ∠B = 180°, то 2∠B + ∠B = 180°, 3∠B = 180°, ∠B = 60°. Значит, ∠D = 60°, ∠A = ∠C = 2 * 60° = 120°. **Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°** д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. Рассмотрим треугольник ACD. ∠ADC = 180° - (16° + 37°) = 180° - 53° = 127°. Значит, ∠B = 127°. ∠A = ∠C = 16° + 37° = 53°. **Ответ: ∠B = ∠D = 127°, ∠A = ∠C = 53°** Задача 477 **Допущение:** MNPQ - это параллелограмм, NH - высота, опущенная на сторону MQ. В прямоугольном треугольнике MNH катет MH = 3 см, угол MNH = 30 градусов. Значит, гипотенуза MN в два раза больше катета MH, то есть MN = 6 см. Катет HQ = 5 см. Значит, MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, NP = MQ = 8 см, PQ = MN = 6 см. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. В параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике MNH угол MNH = 30 градусов, значит, угол HMN = 90 - 30 = 60 градусов. Угол M параллелограмма равен углу HMN, то есть 60 градусов. Угол N параллелограмма равен 180 - 60 = 120 градусов. **Ответ: MN = PQ = 6 см, NP = MQ = 8 см, угол M = углу P = 60 градусов, угол N = углу Q = 120 градусов.** Задача 478 Параллелограмм $ABCD$ является выпуклым четырехугольником, так как он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Задача 9 Чтобы доказать, что четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм, нужно доказать, что его противоположные стороны параллельны. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$, следовательно, $BK \parallel DM$ (как перпендикуляры к одной прямой). Теперь нужно доказать, что $BM \parallel DK$. Рассмотрим треугольники $ABK$ и $CDM$. У них: $\angle BKA = \angle DMC = 90^\circ$ (по условию). $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма). Чтобы доказать равенство треугольников, нужно еще одно условие. Но его нет в условии задачи. **Недостаточно данных для точного решения.** * Нужно добавить: Равны ли треугольники $ABK$ и $CDM$?