1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Допущение: В первом блоке заданий рассматриваются типовые задачи ОГЭ по геометрии. ### Блок 1 1. **На клетчатой бумаге изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.** Посчитаем клетки между противоположными вершинами ромба: — Горизонтальная диагональ: 6 клеток. — Вертикальная диагональ: 4 клетки. Большая диагональ равна 6. **Ответ: 6.** 2. **В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=8, AB=10. Найдите cos B.** Косинус острого угла прямоугольного треугольника — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0,8$. **Ответ: 0,8.** 3. **Один из углов ромба равен 99°. Найдите меньший угол этого ромба.** Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Меньший угол = $180^{\circ} - 99^{\circ} = 81^{\circ}$. **Ответ: 81.** 4. **Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.** Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота. Основание $a = 5 + 5 = 10$. Высота $h = 12$. $S = 10 \cdot 12 = 120$. **Ответ: 120.** ### Блок 2 1. **На клетчатой бумаге отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.** Точка $B$ имеет координаты $(3; 1)$, точка $C$ — $(1; 3)$. Середина $BC$ (точка $M$) находится в клетке $(2; 2)$. Точка $A$ находится в клетке $(2; 4)$. Расстояние от $A(2; 4)$ до $M(2; 2)$ по вертикали равно $|4 - 2| = 2$ см. **Ответ: 2.** 2. **В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 3/7, AB = 21. Найдите AC.** Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{AC}{AB} \Rightarrow AC = AB \cdot \sin B = 21 \cdot \frac{3}{7} = 3 \cdot 3 = 9$. **Ответ: 9.** 3. **Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 7, AB = 6. Найдите AC.** В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, $BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 7 = 14$. Так как $AC = BD$, то $AC = 14$. **Ответ: 14.** 4. **Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 19 и 6.** Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 6 = 19 \cdot 3 = 57$. **Ответ: 57.**