1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его меньшего катета.

Допущение: решаю задания из второй (нижней) части листа, так как они видны полностью. 1. **На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его меньшего катета.** Считаем клетки по горизонтали и вертикали: Вертикальный катет: 4 клетки. Горизонтальный катет: 6 клеток. Меньший катет равен 4. **Ответ: 4.** 2. **Укажите номера неверных утверждений.** 1) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным. — **Неверно**. Например, равнобедренный треугольник может быть тупоугольным (углы 120°, 30°, 30°). 2) Все равносторонние треугольники подобны. — **Верно**. У всех равносторонних треугольников углы равны 60°, значит, они подобны по первому признаку. **Ответ: 1.** 3. **В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, угол BAC = 82°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.** Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (так как BH — высота, $\angle AHB = 90^\circ$): Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. $\angle ABH = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 82^\circ = 8^\circ$. **Ответ: 8.** 4. **В ромбе ABCD угол ABC равен 82°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.** 1) В ромбе противоположные углы равны: $\angle ADC = \angle ABC = 82^\circ$. 2) Стороны ромба равны ($AD = CD$), значит, треугольник ACD — равнобедренный. 3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle ACD = \angle CAD$. 4) $\angle ACD = (180^\circ - \angle ADC) : 2 = (180^\circ - 82^\circ) : 2 = 98^\circ : 2 = 49^\circ$. **Ответ: 49.**