Помоги мне вычислить, решить уравнения и найти корни уравнений: (1/27*125^(-1))^(-1/3), 2cos²x-3cosx+1=0, (1/3)^(18-5x)=9, 5^(45-x)=25^(7x)

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 5. Вычислить $\left(\frac{1}{27} \cdot 125^{-1}\right)^{-\frac{1}{3}}$ $$\left(\frac{1}{27} \cdot 125^{-1}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{125}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{3^3} \cdot \frac{1}{5^3}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{3^3 \cdot 5^3}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{(3 \cdot 5)^3}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{15^3}\right)^{-\frac{1}{3}} = (15^{-3})^{-\frac{1}{3}} = 15^{-3 \cdot (-\frac{1}{3})} = 15^1 = 15$$ **Ответ: 15** 6. Решить уравнение $2 \cos^2 x - 3 \cos x + 1 = 0$ Введём замену $t = \cos x$, тогда уравнение примет вид: $2t^2 - 3t + 1 = 0$ Решим это квадратное уравнение: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$ $t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = 1$ $t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$ Теперь вернёмся к замене: а) $\cos x = 1$ $x = 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ б) $\cos x = \frac{1}{2}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ 7. Найти корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{18-5x} = 9$ Представим 9 как $3^2$, а $\frac{1}{3}$ как $3^{-1}$. Тогда уравнение можно переписать как: $(3^{-1})^{18-5x} = 3^2$ $3^{-18+5x} = 3^2$ Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели степени: $-18 + 5x = 2$ $5x = 2 + 18$ $5x = 20$ $x = \frac{20}{5}$ $x = 4$ **Ответ: x = 4** 8. Найти корень уравнения $5^{45-x} = 25^{7x}$ Представим 25 как $5^2$. Тогда уравнение можно переписать как: $5^{45-x} = (5^2)^{7x}$ $5^{45-x} = 5^{14x}$ Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели степени: $45 - x = 14x$ $45 = 14x + x$ $45 = 15x$ $x = \frac{45}{15}$ $x = 3$ **Ответ: x = 3**