Помоги мне найти решение уравнения (3x-9)/(x-1) + (x+6)/(x+1) = 3

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Вот шаги: 1. **Исходное уравнение:** $$\frac{3x-9}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 3$$ 2. **Приведем к общему знаменателю:** Умножим обе части уравнения на $(x-1)(x+1)$, чтобы избавиться от дробей: $$(3x-9)(x+1) + (x+6)(x-1) = 3(x-1)(x+1)$$ 3. **Раскроем скобки:** $$3x^2 + 3x - 9x - 9 + x^2 - x + 6x - 6 = 3(x^2 - 1)$$ $$4x^2 - x - 15 = 3x^2 - 3$$ 4. **Перенесем все в левую часть:** $$4x^2 - x - 15 - 3x^2 + 3 = 0$$ $$x^2 - x - 12 = 0$$ 5. **Решим квадратное уравнение:** Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - x - 12 = 0$. Можно решить его через дискриминант или теорему Виета. * **Через дискриминант:** $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2}$$ $$x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ * **Через теорему Виета:** Нужно найти два числа, которые в сумме дают 1, а в произведении -12. Это числа 4 и -3, так как $4 + (-3) = 1$ и $4 \times (-3) = -12$. 6. **Проверим корни:** Подставим $x = 4$ и $x = -3$ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не делают знаменатель равным нулю. * Для $x = 4$: $$\frac{3(4)-9}{4-1} + \frac{4+6}{4+1} = \frac{3}{3} + \frac{10}{5} = 1 + 2 = 3$$ (верно) * Для $x = -3$: $$\frac{3(-3)-9}{-3-1} + \frac{-3+6}{-3+1} = \frac{-18}{-4} + \frac{3}{-2} = \frac{9}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ (верно) **Ответ: x = 4 и x = -3**