Объясни, как доказать, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно незнакомых друг с другом, либо трое попарно знакомых.

Привет! Это задачка про теорию Рамсея, она часто встречается на математических олимпиадах. Если в компании из 6 человек всегда найдется либо трое знакомых друг с другом, либо трое незнакомых. Представь, что у тебя есть 6 человек. Выберем одного из них, назовем его, например, Вася. Вася может быть знаком или не знаком с остальными пятью людьми. По принципу Дирихле, Вася должен быть знаком либо хотя бы с тремя людьми, либо не знаком хотя бы с тремя людьми (потому что если бы знакомых и незнакомых было меньше трех, то всего людей было бы меньше пяти). 1) Предположим, Вася знаком с тремя людьми: Машей, Сашей и Дашей. - Если Маша, Саша и Даша все не знакомы друг с другом, то вот тебе и компания из трех незнакомцев! - Если хотя бы двое из них (например, Маша и Саша) знакомы, то добавляем к ним Васю, и получается компания из трех человек, все из которых знакомы друг с другом. 2) Теперь предположим, Вася не знаком с тремя людьми: Петей, Колей и Олей. - Если Петя, Коля и Оля все знакомы друг с другом, то это компания из трех знакомых людей. - Если хотя бы двое из них (например, Петя и Коля) не знакомы, то добавляем к ним Васю, и получается компания из трех человек, все из которых не знакомы друг с другом. В любом случае, получается, что в компании из 6 человек всегда можно найти либо троих знакомых, либо троих незнакомых. Вот такое доказательство!