Мне нужно решить неравенство (x^2 + x - 2) / (3 - x) < 0

Question

Вопрос:

Мне нужно решить неравенство (x^2 + x - 2) / (3 - x) < 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решаем неравенство методом интервалов. Сначала нужно найти корни числителя и знаменателя. Числитель: $x^2 + x - 2 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Здесь легко заметить, что корни $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$. Знаменатель: $3 - x = 0$, значит, $x = 3$. Теперь отмечаем эти точки на числовой прямой: ----(-2)----(1)----(3)---> X Определяем знаки на каждом интервале. Берём число из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство: * $x < -2$: например, $x = -3$. Тогда $\frac{(-3)^2 + (-3) - 2}{3 - (-3)} = \frac{4}{6} > 0$. * $-2 < x < 1$: например, $x = 0$. Тогда $\frac{0^2 + 0 - 2}{3 - 0} = \frac{-2}{3} < 0$. * $1 < x < 3$: например, $x = 2$. Тогда $\frac{2^2 + 2 - 2}{3 - 2} = \frac{4}{1} > 0$. * $x > 3$: например, $x = 4$. Тогда $\frac{4^2 + 4 - 2}{3 - 4} = \frac{18}{-1} < 0$. Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, значит, подходят интервалы $(-2; 1)$ и $(3; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-2; 1) \cup (3; +\infty)$**

Мне нужно решить неравенство (x^2 + x - 2) / (3 - x) &lt; 0

Ответ ассистента

Другие решения

Мне нужно решить неравенство (x^2 + x - 2) / (3 - x) < 0