Объясни, как решить неравенство (x-1)/2 + (x²+x-4)/4 > (0,5x² + 1)/3 и (x²-5)/6 + (x+1)/3 ≥ 2

Конечно, давай решим эти неравенства! а) \(\frac{x-1}{2} + \frac{x^2+x-4}{4} > \frac{0.5x^2 + 1}{3}\) Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей: \(6(x-1) + 3(x^2+x-4) > 4(0.5x^2 + 1)\) Раскроем скобки: \(6x - 6 + 3x^2 + 3x - 12 > 2x^2 + 4\) Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть: \(3x^2 + 9x - 18 - 2x^2 - 4 > 0\) \(x^2 + 9x - 22 > 0\) Решим квадратное уравнение \(x^2 + 9x - 22 = 0\). Для этого найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169\) Теперь найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11\) Теперь нам нужно определить знаки неравенства на интервалах, образованных корнями (-11 и 2). Проверим знаки на этих интервалах: 1) \(x < -11\): Возьмем \(x = -12\). Тогда \((-12)^2 + 9(-12) - 22 = 144 - 108 - 22 = 14 > 0\) (положительно) 2) \(-11 < x < 2\): Возьмем \(x = 0\). Тогда \(0^2 + 9(0) - 22 = -22 < 0\) (отрицательно) 3) \(x > 2\): Возьмем \(x = 3\). Тогда \(3^2 + 9(3) - 22 = 9 + 27 - 22 = 14 > 0\) (положительно) Так как нам нужно \(x^2 + 9x - 22 > 0\), выбираем интервалы, где выражение положительно. **Ответ:** \(x < -11\) или \(x > 2\) б) \(\frac{x^2 - 5}{6} + \frac{x+1}{3} \ge 2\) Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от дробей: \(x^2 - 5 + 2(x + 1) \ge 12\) Раскроем скобки: \(x^2 - 5 + 2x + 2 \ge 12\) Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть: \(x^2 + 2x - 3 - 12 \ge 0\) \(x^2 + 2x - 15 \ge 0\) Решим квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 15 = 0\). Для этого найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\) Теперь найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) Теперь нам нужно определить знаки неравенства на интервалах, образованных корнями (-5 и 3). Проверим знаки на этих интервалах: 1) \(x < -5\): Возьмем \(x = -6\). Тогда \((-6)^2 + 2(-6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0\) (положительно) 2) \(-5 < x < 3\): Возьмем \(x = 0\). Тогда \(0^2 + 2(0) - 15 = -15 < 0\) (отрицательно) 3) \(x > 3\): Возьмем \(x = 4\). Тогда \(4^2 + 2(4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0\) (положительно) Так как нам нужно \(x^2 + 2x - 15 \ge 0\), выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю. **Ответ:** \(x \le -5\) или \(x \ge 3\)