Выполни, пожалуйста, вычисления по математике в заданиях 1-10

1. Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}$, нужно сначала разобраться с дробями в знаменателе. Приводим дроби к общему знаменателю, это будет 126. $$\frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{1}{126}$$ Теперь делим 1 на $\frac{1}{126}$. Деление на дробь - это умножение на перевернутую дробь: $$1 : \frac{1}{126} = 1 \cdot \frac{126}{1} = 126$$ **Ответ: 126** 2. Чтобы вычислить $\frac{1}{2} - \frac{9}{25}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. Это будет 50. $$\frac{1}{2} - \frac{9}{25} = \frac{25}{50} - \frac{18}{50} = \frac{7}{50}$$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** 3. Чтобы найти значение выражения $\frac{8,2}{4,1}$, нужно просто разделить 8,2 на 4,1. Это как 82 разделить на 41, что равно 2. **Ответ: 2** 4. Чтобы найти значение выражения $(2\frac{3}{4} + 2\frac{1}{5}) \cdot 16$, сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$$ Теперь складываем дроби, приведя их к общему знаменателю 20: $$\frac{11}{4} + \frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 5}{20} + \frac{11 \cdot 4}{20} = \frac{55}{20} + \frac{44}{20} = \frac{99}{20}$$ Умножаем полученную дробь на 16: $$\frac{99}{20} \cdot 16 = \frac{99 \cdot 16}{20} = \frac{99 \cdot 4}{5} = \frac{396}{5} = 79,2$$ **Ответ: 79,2** 5. Чтобы найти значение выражения $(\frac{17}{16} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24}$, сначала вычитаем дроби в скобках. Приводим к общему знаменателю 32: $$\frac{17}{16} - \frac{1}{32} = \frac{17 \cdot 2}{32} - \frac{1}{32} = \frac{34}{32} - \frac{1}{32} = \frac{33}{32}$$ Теперь делим полученную дробь на $\frac{11}{24}$. Деление на дробь - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{33}{32} : \frac{11}{24} = \frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4} = 2,25$$ **Ответ: 2,25** 6. Чтобы найти значение выражения $6 \frac{1}{2} - \frac{47}{10}$, сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$6 \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$$ Теперь вычитаем дроби, приведя их к общему знаменателю 10: $$\frac{13}{2} - \frac{47}{10} = \frac{13 \cdot 5}{10} - \frac{47}{10} = \frac{65}{10} - \frac{47}{10} = \frac{18}{10} = 1,8$$ **Ответ: 1,8** 7. Чтобы найти значение выражения $\frac{12}{20 \cdot 3}$, сначала умножаем 20 на 3: $$20 \cdot 3 = 60$$ Теперь делим 12 на 60: $$\frac{12}{60} = \frac{1}{5} = 0,2$$ **Ответ: 0,2** 8. Чтобы найти значение выражения $\frac{5}{6} : \frac{3}{14}$, нужно разделить первую дробь на вторую. Деление на дробь - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{5}{6} : \frac{3}{14} = \frac{5}{6} \cdot \frac{14}{3} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{35}{9}$$ Теперь представляем результат в виде несократимой обыкновенной дроби: $\frac{35}{9}$. В ответе нужно записать числитель этой дроби. **Ответ: 35** 9. Чтобы найти значение выражения $6 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 8 \cdot \frac{1}{3}$, сначала возводим $\frac{1}{3}$ в квадрат: $$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$ Теперь умножаем 6 на $\frac{1}{9}$: $$6 \cdot \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$ Далее умножаем 8 на $\frac{1}{3}$: $$8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{2}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{6}{3} = -2$$ **Ответ: -2** 10. Чтобы найти значение выражения $(2 \frac{1}{4} - 1 \frac{3}{19}) \cdot 19$, сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$1 \frac{3}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 3}{19} = \frac{22}{19}$$ Теперь вычитаем дроби, приведя их к общему знаменателю: $$\frac{9}{4} - \frac{22}{19} = \frac{9 \cdot 19}{4 \cdot 19} - \frac{22 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{171}{76} - \frac{88}{76} = \frac{83}{76}$$ Умножаем полученную дробь на 19: $$\frac{83}{76} \cdot 19 = \frac{83}{4} = 20,75$$ **Ответ: 20,75**