Ты просишь сократить дроби: 1) 6x⁶yz / 15x²y², 2) a(9-b) / c(b²-81) и упростить выражение (a² + 8ab + 16b²) / (a⁴ - 16b²) при a = -18, b = -7,5.

Конечно, сейчас помогу! 1. Чтобы сократить дробь $\frac{6x^6yz}{15x^2y^2}$, нужно разделить числитель и знаменатель на общие множители. * $6$ и $15$ можно сократить на $3$: $6 \div 3 = 2$, $15 \div 3 = 5$. * $x^6$ и $x^2$ можно сократить на $x^2$: $x^6 \div x^2 = x^{6-2} = x^4$. * $y$ и $y^2$ можно сократить на $y$: $y \div y = 1$, $y^2 \div y = y$. * $z$ остаётся без изменений, так как в знаменателе его нет. Итак, после сокращения получается: $\frac{2x^4z}{5y}$. **Ответ: $\frac{2x^4z}{5y}$** 2. Чтобы сократить дробь $\frac{a(9-b)}{c(b^2-81)}$, заметим, что $b^2 - 81$ — это разность квадратов, которую можно разложить на $(b-9)(b+9)$. Тогда дробь можно переписать как $\frac{a(9-b)}{c(b-9)(b+9)}$. Теперь можно заметить, что $(9-b)$ и $(b-9)$ отличаются только знаком. Можно вынести минус из $(9-b)$, чтобы получить $-(b-9)$. Тогда дробь станет $\frac{-a(b-9)}{c(b-9)(b+9)}$. Теперь можно сократить $(b-9)$ в числителе и знаменателе: $\frac{-a}{c(b+9)}$. **Ответ: $\frac{-a}{c(b+9)}$** 3. Чтобы упростить выражение $\frac{a^2 + 8ab + 16b^2}{a^4 - 16b^2}$ и найти его значение при $a = -18$ и $b = -7.5$, сначала упростим выражение. * Числитель $a^2 + 8ab + 16b^2$ — это полный квадрат: $(a + 4b)^2$. * Знаменатель $a^4 - 16b^2$ — это разность квадратов: $(a^2 - 4b)(a^2 + 4b)$. Тогда выражение можно переписать как $\frac{(a + 4b)^2}{(a^2 - 4b)(a^2 + 4b)}$. Теперь подставим значения $a = -18$ и $b = -7.5$: * $a + 4b = -18 + 4(-7.5) = -18 - 30 = -48$. * $a^2 = (-18)^2 = 324$. * $4b = 4(-7.5) = -30$. Тогда выражение станет $\frac{(-48)^2}{(324 - (-30))(324 + (-30))} = \frac{2304}{(324 + 30)(324 - 30)} = \frac{2304}{354 \cdot 294} = \frac{2304}{104076} = \frac{192}{8673} \approx 0.022$. **Ответ: $\approx 0.022$**