Реши систему уравнений: a) x - y = 1, xy = 240

Решим системы уравнений: a) Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 1$. Подставим это во второе уравнение: $(y + 1)y = 240$. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $y^2 + y - 240 = 0$. Решим это уравнение, используя дискриминант: $D = 1^2 - 4 dot 1 dot (-240) = 1 + 960 = 961$ $y_1 = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 + 31}{2} = 15$ $y_2 = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 - 31}{2} = -16$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: $x_1 = 15 + 1 = 16$ $x_2 = -16 + 1 = -15$ Таким образом, решения системы уравнений: $(16, 15)$ и $(-15, -16)$. б) Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$. Подставим это в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$. Решим это уравнение, используя дискриминант: $D = (-12)^2 - 4 dot 1 dot 32 = 144 - 128 = 16$ $x_1 = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$ $x_2 = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: $y_1 = 2 dot 8 - 15 = 16 - 15 = 1$ $y_2 = 2 dot 4 - 15 = 8 - 15 = -7$ Таким образом, решения системы уравнений: $(8, 1)$ и $(4, -7)$. **Ответ:** a) $(16, 15)$ и $(-15, -16)$, б) $(8, 1)$ и $(4, -7)$.