Объясни, как доказать, что угол AOB равен 90 градусов в данной геометрической задаче.

Привет! Сейчас докажем, что $\angle AOB = 90^\circ$. **Доказательство:** 1. $ABCD$ — параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. 2. $AO$ и $BO$ — биссектрисы углов $A$ и $B$ соответственно (это видно по рисунку). 3. Углы $A$ и $B$ — односторонние при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$. Значит, их сумма равна $180^\circ$: $$\angle A + \angle B = 180^\circ$$ 4. Так как $AO$ и $BO$ — биссектрисы, то: $$\angle OAB = \frac{1}{2} \angle A$$ $$\angle OBA = \frac{1}{2} \angle B$$ 5. Рассмотрим треугольник $AOB$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$: $$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ$$ 6. Подставим значения из шага 4 в уравнение из шага 5: $$\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B + \angle AOB = 180^\circ$$ 7. Вынесем $\frac{1}{2}$ за скобки: $$\frac{1}{2} (\angle A + \angle B) + \angle AOB = 180^\circ$$ 8. Из шага 3 мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, поэтому: $$\frac{1}{2} \cdot 180^\circ + \angle AOB = 180^\circ$$ $$90^\circ + \angle AOB = 180^\circ$$ 9. Выразим $\angle AOB$: $$\angle AOB = 180^\circ - 90^\circ$$ $$\angle AOB = 90^\circ$$ Таким образом, угол $AOB$ действительно равен $90^\circ$. **Что и требовалось доказать.**