Помоги решить задачи: запиши рациональное число в виде конечной или бесконечной периодической дроби, представь периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, представь число в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем.

Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями! ### Задание 1: Запишите в виде конечной или бесконечной периодической дроби рациональное число. Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление закончится, то дробь конечная, а если цифры в частном начнут повторяться, то дробь бесконечная периодическая. a) $\frac{2}{7}$ Выполним деление 2 на 7: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 7 \\ \hline 1 & 4 & 0,285714... \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 40 \\ & & 35 \\ \hline & & 50 \\ & & 49 \\ \hline & & 10 \\ & & 7 \\ \hline & & 30 \\ & & 28 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Получается бесконечная периодическая дробь: 0,(285714) б) $\frac{1}{45}$ Выполним деление 1 на 45: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 45 \\ \hline & 0 & 0,0222... \\ \hline & 100 \\ & 90 \\ \hline & 10 \end{array}$$ Получается бесконечная периодическая дробь: 0,0(2) в) $-4\frac{2}{13}$ Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $-4\frac{2}{13} = -\frac{4 \cdot 13 + 2}{13} = -\frac{54}{13}$ Теперь разделим 54 на 13: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 4 & 13 \\ \hline 5 & 2 & 4,153846... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 3 \\ \hline & & 70 \\ & & 65 \\ \hline & & 50 \\ & & 39 \\ \hline & & 110 \\ & & 104 \\ \hline & & 60 \\ & & 52 \\ \hline & & 80 \\ & & 78 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Получается бесконечная периодическая дробь: -4,(153846) г) $-5\frac{4}{19}$ Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $-5\frac{4}{19} = -\frac{5 \cdot 19 + 4}{19} = -\frac{99}{19}$ Теперь разделим 99 на 19: $$\begin{array}{cc|l} 9 & 9 & 19 \\ \hline 9 & 5 & 5,210526... \\ \hline & 4 & 0 \\ & 3 & 8 \\ \hline & & 20 \\ & & 19 \\ \hline & & 100 \\ & & 95 \\ \hline & & 50 \\ & & 38 \\ \hline & & 120 \\ & & 114 \\ \hline & & 6 \end{array}$$ Получается бесконечная периодическая дробь: -5,(210526) ### Задание 2: Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь. Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, можно использовать следующий метод: а) $x = 4,(7)$ Умножим обе части на 10: $10x = 47,(7)$ Теперь вычтем из $10x$ исходное $x$: $10x - x = 47,(7) - 4,(7)$ $9x = 43$ $x = \frac{43}{9}$ б) $x = 1,(45)$ Умножим обе части на 100: $100x = 145,(45)$ Теперь вычтем из $100x$ исходное $x$: $100x - x = 145,(45) - 1,(45)$ $99x = 144$ $x = \frac{144}{99} = \frac{16}{11}$ в) $x = 0,2(7)$ Умножим на 10: $10x = 2,(7)$ Умножим ещё на 10: $100x = 27,(7)$ Вычтем: $100x - 10x = 27,(7) - 2,(7)$ $90x = 25$ $x = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$ г) $x = 0,3(14)$ Умножим на 10: $10x = 3,(14)$ Умножим на 1000: $1000x = 314,(14)$ Вычтем: $1000x - 10x = 314,(14) - 3,(14)$ $990x = 311$ $x = \frac{311}{990}$ ### Задание 3: Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа. Чтобы представить число в виде дроби, нужно записать его в виде отношения к 1, а затем, если нужно, избавиться от десятичной части. a) $48 = \frac{48}{1}$ б) $-78 = -\frac{78}{1}$ в) $3,7 = \frac{37}{10}$ г) $0,7 = \frac{7}{10}$ д) $18\frac{1}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{55}{3}$ е) $0 = \frac{0}{1}$