Объясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3) (3+2√2)

Конечно, давай разберёмся с каждым из этих выражений и определим, какие из них рациональные, а какие иррациональные. Рациональные числа можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа, а иррациональные - нельзя. Короче, нужно упростить каждое выражение и посмотреть, что получится. 1) $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$ * Сначала упростим $\sqrt{8}$. Это то же самое, что $\sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. * Теперь у нас есть $(2\sqrt{2} - 3)(3 + 2\sqrt{2})$. * Раскроем скобки: $2\sqrt{2} \cdot 3 + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2}$. * $6\sqrt{2}$ и $-6\sqrt{2}$ сокращаются, остаётся $8 - 9 = -1$. * -1 - это рациональное число. 2) $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3})$ * Упростим $\sqrt{27}$. Это то же самое, что $\sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. * Теперь у нас есть $(3\sqrt{3} - 2)(2 - 3\sqrt{3})$. * Раскроем скобки: $3\sqrt{3} \cdot 2 - 3\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3}$. * Получаем $12\sqrt{3} - 31$. * Это иррациональное число, так как содержит $12\sqrt{3}$. 3) $(\sqrt{50}+4\sqrt{2}) \sqrt{2}$ * Упростим $\sqrt{50}$. Это то же самое, что $\sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$. * Теперь у нас есть $(5\sqrt{2} + 4\sqrt{2})\sqrt{2}$. * Сложим корни: $9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$. * 18 - это рациональное число. 4) $(5\sqrt{3}+\sqrt{27}) : \sqrt{3}$ * Упростим $\sqrt{27}$. Это то же самое, что $\sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. * Теперь у нас есть $(5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) : \sqrt{3}$. * Сложим корни: $8\sqrt{3} : \sqrt{3} = 8$. * 8 - это рациональное число. 5) $(\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2$ * Раскроем первую скобку: $(\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1 = 3 - 2\sqrt{3} + 1$. * Раскроем вторую скобку: $(\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 2\sqrt{3} + 1$. * Сложим результаты: $3 - 2\sqrt{3} + 1 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 1 + 3 + 1 = 8$. * 8 - это рациональное число. 6) $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2$ * Раскроем первую скобку: $(\sqrt{5}-1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5} + 1 = 5 - 2\sqrt{5} + 1$. * Раскроем вторую скобку: $(2\sqrt{5} + 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} + 1 = 20 + 4\sqrt{5} + 1$. * Вычтем результаты: $5 - 2\sqrt{5} + 1 - (20 + 4\sqrt{5} + 1) = 5 - 2\sqrt{5} + 1 - 20 - 4\sqrt{5} - 1 = -15 - 6\sqrt{5}$. * Это иррациональное число, так как содержит $-6\sqrt{5}$. **Ответы:** 1) Рациональное (-1) 2) Иррациональное ($12\sqrt{3} - 31$) 3) Рациональное (18) 4) Рациональное (8) 5) Рациональное (8) 6) Иррациональное ($-15 - 6\sqrt{5}$)