Мне нужно доказать, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Конечно, давай докажем это вместе! Представь, что у тебя есть прямая $a$ и точка $A$, которая на этой прямой не лежит. Теперь проведём через точку $A$ какую-нибудь прямую $b$, которая пересекает прямую $a$ в точке $B$. Прямые $a$ и $b$ пересекаются, а если есть две пересекающиеся прямые, то через них можно провести плоскость, и притом только одну! Обозначим эту плоскость как $\alpha$. Теперь возьмём любую другую прямую $c$, которая тоже проходит через точку $A$ и пересекает прямую $a$ в какой-то точке $C$. Так как точки $A$ и $C$ лежат на прямой $a$, то и вся прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ (потому что если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости). Прямая $c$ проходит через точку $A$, которая лежит в плоскости $\alpha$. Значит, и вся прямая $c$ лежит в плоскости $\alpha$. Вывод: любая прямая, проходящая через точку $A$ и пересекающая прямую $a$, лежит в плоскости $\alpha$. Вот и всё доказательство!