Объясни, как выполнить задания 4, 5, 6 (перевод чисел, сложение и умножение в двоичной системе).

Конечно, помогу разобраться с этими заданиями! Они про системы счисления, и сейчас мы их разберем по порядку. **4. Переводы чисел** Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую, нужно понимать, что каждая цифра в числе имеет свой вес, который зависит от основания системы счисления. Давай разберем несколько примеров: 1) $56_{10} = X_2$ (из десятичной в двоичную): Чтобы перевести 56 из десятичной в двоичную, нужно делить 56 на 2, пока не получим 0 в частном. Остатки от деления записываем в обратном порядке. $$ \begin{array}{r|l} 56 & 2 \\ 28 & 2 \\ 14 & 2 \\ 7 & 2 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 0, 0, 0, 1, 1, 1. Значит, $56_{10} = 111000_2$. 2) $56_{10} = X_8$ (из десятичной в восьмеричную): Делим 56 на 8: $$ \begin{array}{r|l} 56 & 8 \\ 7 & 8 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 0, 7. Значит, $56_{10} = 70_8$. 3) $56_{10} = X_5$ (из десятичной в пятеричную): Делим 56 на 5: $$ \begin{array}{r|l} 56 & 5 \\ 11 & 5 \\ 2 & 5 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 1, 1, 2. Значит, $56_{10} = 211_5$. 4) $23C_{16} = X_{10}$ (из шестнадцатеричной в десятичную): Здесь C это 12 в десятичной системе. $23C_{16} = 2 * 16^2 + 3 * 16^1 + 12 * 16^0 = 2 * 256 + 3 * 16 + 12 * 1 = 512 + 48 + 12 = 572_{10}$. 5) $174_8 = X_{10}$ (из восьмеричной в десятичную): $174_8 = 1 * 8^2 + 7 * 8^1 + 4 * 8^0 = 1 * 64 + 7 * 8 + 4 * 1 = 64 + 56 + 4 = 124_{10}$. 6) $123_5 = X_{10}$ (из пятеричной в десятичную): $123_5 = 1 * 5^2 + 2 * 5^1 + 3 * 5^0 = 1 * 25 + 2 * 5 + 3 * 1 = 25 + 10 + 3 = 38_{10}$. 7) $1101,1_2 = X_{10}$ (из двоичной в десятичную): $1101,1_2 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^{-1} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 = 13,5_{10}$. 8) $28,2_8 = X_{10}$ (из восьмеричной в десятичную): $28,2_8 = 2 * 8^1 + 8 * 8^0 + 2 * 8^{-1} = 16 + 8 + 0,25 = 24,25_{10}$. 9) $2A,4_{16} = X_{10}$ (из шестнадцатеричной в десятичную): Здесь A это 10 в десятичной системе. $2A,4_{16} = 2 * 16^1 + 10 * 16^0 + 4 * 16^{-1} = 32 + 10 + 0,25 = 42,25_{10}$. 10) $56,875_{10} = X_2$ (из десятичной в двоичную): Целая часть: 56 = 111000 (как делали в первом примере). Дробная часть: 0,875 * 2 = 1,75 (1) 0,75 * 2 = 1,5 (1) 0,5 * 2 = 1,0 (1) Значит, $56,875_{10} = 111000,111_2$. 11) $324,015625_{10} = X_8$ (из десятичной в восьмеричную): Целая часть: $$ \begin{array}{r|l} 324 & 8 \\ 40 & 8 \\ 5 & 8 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 4, 0, 5. Значит, $324_{10} = 504_8$. Дробная часть: 0,015625 * 8 = 0,125 (0) 0,125 * 8 = 1,0 (1) Значит, $324,015625_{10} = 504,01_8$. 12) $765,125_{10} = X_{16}$ (из десятичной в шестнадцатеричную): Целая часть: $$ \begin{array}{r|l} 765 & 16 \\ 47 & 16 \\ 2 & 16 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 13 (D), 15 (F), 2. Значит, $765_{10} = 2FD_{16}$. Дробная часть: 0,125 * 16 = 2,0 (2) Значит, $765,125_{10} = 2FD,2_{16}$. **5. Сложение в двоичной системе** 11 + 1 = 100 111 + 1 = 1000 1111 + 1 = 10000 11111 + 1 = 100000 **6. Умножение в двоичной системе** 111 * 10 = 1110 111 * 11 = 10101 1101 * 101 = 1000001 1101 * 1000 = 1101000