Можешь ли ты определить, какие функции являются возрастающими или убывающими, и решить уравнения?

Привет! Давай решим эти задания вместе. **51. Определим, какие функции возрастают или убывают:** а) $y = \frac{3}{x}$. Эта функция убывает, когда $x > 0$, и тоже убывает, когда $x < 0$. б) $y = -\frac{4}{x}$. Эта функция возрастает, когда $x > 0$, и тоже возрастает, когда $x < 0$. в) $y = x^2$. Эта функция убывает, когда $x < 0$, и возрастает, когда $x > 0$. а) $y = 5x + \sqrt{x}$. Эта функция возрастает, так как и $5x$, и $\sqrt{x}$ возрастают с увеличением $x$. б) $y = -x + \sqrt{x}$. Чтобы определить, возрастает или убывает эта функция, нужно посмотреть на её производную. Производная будет $y' = -1 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Функция возрастает, когда $y' > 0$, то есть $\frac{1}{2\sqrt{x}} > 1$, или $\sqrt{x} < \frac{1}{2}$, или $x < \frac{1}{4}$. Значит, на интервале $(0; \frac{1}{4})$ функция возрастает, а потом убывает. **52. Решим уравнения:** а) $0.6x^2 - 3.6x = 0$ Вынесем $0.6x$ за скобки: $0.6x(x - 6) = 0$ Тогда либо $0.6x = 0$, откуда $x = 0$, либо $x - 6 = 0$, откуда $x = 6$. **Ответ: $x = 0$ и $x = 6$** б) $x^2 - 5 = 0$ Прибавим 5 к обеим частям: $x^2 = 5$ Извлечем квадратный корень: $x = \pm\sqrt{5}$ **Ответ: $x = \sqrt{5}$ и $x = -\sqrt{5}$** в) $2x^2 + 17x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(2x + 17) = 0$ Тогда либо $x = 0$, либо $2x + 17 = 0$, откуда $2x = -17$ и $x = -8.5$. **Ответ: $x = 0$ и $x = -8.5$** г) $0.5x^2 + 9 = 0$ Вычтем 9 из обеих частей: $0.5x^2 = -9$ Разделим на 0.5: $x^2 = -18$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений**