При каком значении параметра b уравнение (b+5)x² + (2b+10)x + 4 = 0 имеет только один корень?

Привет! Чтобы квадратное уравнение имело только один корень, нужно чтобы дискриминант был равен нулю, или чтобы уравнение стало линейным. Давай рассмотрим оба случая для твоего уравнения $(b+5)x^2 + (2b+10)x + 4 = 0$. 1. **Когда уравнение линейное:** Это произойдет, если коэффициент при $x^2$ равен нулю, то есть $b + 5 = 0$. Тогда $b = -5$. Подставим это значение в уравнение: $$(−5 + 5)x^2 + (2(−5) + 10)x + 4 = 0$$ $$0x^2 + 0x + 4 = 0$$ $$4 = 0$$ Получается, что при $b = -5$ уравнение не имеет решений, так как $4$ не может быть равно $0$. 2. **Когда дискриминант равен нулю:** Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае: $a = (b + 5)$, $b = (2b + 10)$, $c = 4$. Тогда дискриминант: $$D = (2b + 10)^2 - 4(b + 5)(4)$$ $$D = 4b^2 + 40b + 100 - 16b - 80$$ $$D = 4b^2 + 24b + 20$$ Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: $$4b^2 + 24b + 20 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$b^2 + 6b + 5 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, если $b_1$ и $b_2$ корни уравнения, то: $b_1 + b_2 = -6$ и $b_1 \\cdot b_2 = 5$. Подходят корни $b_1 = -1$ и $b_2 = -5$. Мы уже выяснили, что $b = -5$ не подходит, так как в этом случае уравнение не имеет решений. Остается проверить $b = -1$: $$(−1 + 5)x^2 + (2(−1) + 10)x + 4 = 0$$ $$4x^2 + 8x + 4 = 0$$ Разделим на 4: $$x^2 + 2x + 1 = 0$$ $$(x + 1)^2 = 0$$ $$x = -1$$ Таким образом, при $b = -1$ уравнение имеет один корень. **Ответ: b = -1**