Могу ли я проверить, правда ли, что можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1780?

Question

Вопрос:

Могу ли я проверить, правда ли, что можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1780?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с задачей про многоугольник. Чтобы проверить, может ли сумма внутренних углов многоугольника быть равна $1780^\circ$, нужно воспользоваться формулой для суммы углов выпуклого многоугольника: $$S = (n - 2) \cdot 180^\circ$$, где $S$ — сумма углов, а $n$ — количество сторон многоугольника. Нам нужно найти такое целое число $n$, чтобы выполнялось равенство: $$(n - 2) \cdot 180^\circ = 1780^\circ$$. Решим уравнение: $$n - 2 = \frac{1780}{180}$$ $$n - 2 = 9.89$$ $$n = 11.89$$ Так как $n$ должно быть целым числом (количество сторон многоугольника не может быть дробным), то Маша не права. Нельзя нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна $1780^\circ$. **Ответ: нет**

Могу ли я проверить, правда ли, что можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1780?

Ответ ассистента

Другие решения