Мне нужно найти область определения для выражения g(2-x) / g(2+x), если g(x) = корень третьей степени из x(4-x) при x ≠ 2.

Чтобы решить это задание, нам нужно найти область определения для выражения $\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$, где $g(x) = \sqrt[3]{x(4-x)}$ и $x \neq 2$. 1. **Найдём область определения** $g(x) = \sqrt[3]{x(4-x)}$. Так как это корень третьей степени, подкоренное выражение может быть любым, то есть $x(4-x)$ может быть любым числом. Значит, ограничений на $x$ пока нет. 2. **Учтём ограничения из знаменателя.** Выражение $\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$ имеет смысл только тогда, когда $g(2+x) \neq 0$. То есть $\sqrt[3]{(2+x)(4-(2+x))} \neq 0$. Это значит, что $(2+x)(4-(2+x)) \neq 0$, или $(2+x)(2-x) \neq 0$. Отсюда $2+x \neq 0$ и $2-x \neq 0$, то есть $x \neq -2$ и $x \neq 2$. 3. **Учтём дополнительные ограничения** $x \neq 2$ из условия. Получается, что $x$ не может быть равен 2 или -2. 4. **Найдём область определения для** $g(2-x)$. Нужно, чтобы $2-x \neq 2$, то есть $x \neq 0$. 5. **Найдём область определения для** $g(2+x)$. Нужно, чтобы $2+x \neq 2$, то есть $x \neq 0$. 6. **Объединим все ограничения:** $x \neq -2$, $x \neq 2$ и $x \neq 0$. **Ответ:** Область определения: $x$ может быть любым числом, кроме $-2$, $0$ и $2$.