Вопрос:

Можешь помочь мне решить уравнения из задания 272 под буквами а, б, в, г, д, е, ж и з?

Фотография

Ответ ассистента

Решим уравнения по порядку: a) $y^3 - 6y = 0$ $y(y^2 - 6) = 0$ $y = 0$ или $y^2 = 6$ $y = 0, \; y = \sqrt{6}, \; y = -\sqrt{6}$ б) $6x^4 + 3.6x^2 = 0$ $x^2(6x^2 + 3.6) = 0$ $x^2 = 0$ или $6x^2 + 3.6 = 0$ $x = 0$ или $x^2 = -0.6$ (нет решения, так как квадрат не может быть отрицательным) $x = 0$ в) $x^3 + 3x = 3.5x^2$ $x^3 - 3.5x^2 + 3x = 0$ $x(x^2 - 3.5x + 3) = 0$ $x = 0$ или $x^2 - 3.5x + 3 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12.25 - 12 = 0.25$ $x = \frac{3.5 \pm \sqrt{0.25}}{2} = \frac{3.5 \pm 0.5}{2}$ $x = \frac{4}{2} = 2$ или $x = \frac{3}{2} = 1.5$ $x = 0, \; x = 2, \; x = 1.5$ г) $x^3 - 0.1x = 0.3x^2$ $x^3 - 0.3x^2 - 0.1x = 0$ $x(x^2 - 0.3x - 0.1) = 0$ $x = 0$ или $x^2 - 0.3x - 0.1 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-0.3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.1) = 0.09 + 0.4 = 0.49$ $x = \frac{0.3 \pm \sqrt{0.49}}{2} = \frac{0.3 \pm 0.7}{2}$ $x = \frac{1}{2} = 0.5$ или $x = \frac{-0.4}{2} = -0.2$ $x = 0, \; x = 0.5, \; x = -0.2$ д) $9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0$ Сгруппируем: $(9x^3 - 18x^2) + (-x + 2) = 0$ $9x^2(x - 2) - 1(x - 2) = 0$ $(9x^2 - 1)(x - 2) = 0$ $9x^2 - 1 = 0$ или $x - 2 = 0$ $x^2 = \frac{1}{9}$ или $x = 2$ $x = \pm \frac{1}{3}, \; x = 2$ е) $y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0$ $y(y^3 - y^2 - 16y + 16) = 0$ $y = 0$ или $y^3 - y^2 - 16y + 16 = 0$ Сгруппируем: $(y^3 - y^2) + (-16y + 16) = 0$ $y^2(y - 1) - 16(y - 1) = 0$ $(y^2 - 16)(y - 1) = 0$ $y^2 - 16 = 0$ или $y - 1 = 0$ $y^2 = 16$ или $y = 1$ $y = \pm 4, \; y = 1$ $y = 0, \; y = 4, \; y = -4, \; y = 1$ ж) $p^3 - p^2 = p - 1$ $p^3 - p^2 - p + 1 = 0$ Сгруппируем: $(p^3 - p^2) + (-p + 1) = 0$ $p^2(p - 1) - 1(p - 1) = 0$ $(p^2 - 1)(p - 1) = 0$ $p^2 - 1 = 0$ или $p - 1 = 0$ $p^2 = 1$ или $p = 1$ $p = \pm 1, \; p = 1$ $p = 1, \; p = -1$ з) $x^4 - x^2 = 3x^3 - 3x$ $x^4 - 3x^3 - x^2 + 3x = 0$ $x(x^3 - 3x^2 - x + 3) = 0$ $x = 0$ или $x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0$ Сгруппируем: $(x^3 - 3x^2) + (-x + 3) = 0$ $x^2(x - 3) - 1(x - 3) = 0$ $(x^2 - 1)(x - 3) = 0$ $x^2 - 1 = 0$ или $x - 3 = 0$ $x^2 = 1$ или $x = 3$ $x = \pm 1, \; x = 3$ $x = 0, \; x = 1, \; x = -1, \; x = 3$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения!

Другие решения

Что ещё задавали пользователи