Ты просишь решить задачу: "На дискотеку собрался весь класс - 32 человека. Аня танцевала по очереди с семью мальчиками, Белла — с восьмью, Вера — с девятью, и так далее. Последняя девочка танцевала со всеми мальчиками. Сколько мальчиков было на дискотеке?"

Эта задача на логику и немного на арифметику. 1. Всего на дискотеке 32 человека. 2. Каждая девочка танцевала с разным количеством мальчиков: Аня - с 7, Белла - с 8, Вера - с 9, и так далее. Это значит, что каждая следующая девочка танцевала на одного мальчика больше, чем предыдущая. 3. Последняя девочка танцевала со всеми мальчиками. Это ключевой момент! Он говорит о том, что количество мальчиков на дискотеке равно количеству мальчиков, с которыми танцевала последняя девочка. 4. Чтобы узнать, сколько всего мальчиков, нужно понять, сколько девочек танцевало. Давай представим, что девочек всего несколько. Например, если девочек 3, то Аня танцевала с 7 мальчиками, Белла - с 8, а Вера - с 9. А если девочек 4? Тогда последняя танцевала бы с 10 мальчиками. Заметим, что каждая следующая девочка танцует с количеством мальчиков на 1 больше, чем номер девочки + 6 (Аня - первая, 1+6=7; Белла - вторая, 2+6=8; Вера - третья, 3+6=9 и т.д.). Допущение: Все девочки танцевали, то есть каждая девочка танцевала с количеством мальчиков на 1 больше, чем предыдущая. Пусть $x$ - количество девочек. Тогда количество мальчиков, с которыми танцевала последняя девочка, будет равно $x + 6$. Также мы знаем, что всего на дискотеке 32 человека. Значит, количество мальчиков + количество девочек = 32. Или, другими словами, $x + (x + 6) = 32$. Решим это уравнение: $$x + (x + 6) = 32$$ $$2x + 6 = 32$$ $$2x = 32 - 6$$ $$2x = 26$$ $$x = 13$$ Итак, девочек было 13. А сколько мальчиков? Мы помним, что последняя девочка танцевала со всеми мальчиками, и их количество равно $x + 6$. Значит, мальчиков было $13 + 6 = 19$. **Ответ: 19**