Определи, какое из чисел больше: 3 в степени квадратный корень из 71 или 3 в степени квадратный корень из 69

Решим все примеры по порядку. Для этого нужно сравнивать показатели степеней, если основания одинаковы. Если основание больше 1, то больше та степень, у которой показатель больше. Если основание меньше 1, то наоборот, больше та степень, у которой показатель меньше. 1) Сравниваем $3^{\sqrt{71}}$ и $3^{\sqrt{69}}$. Так как $\sqrt{71} > \sqrt{69}$, то $3^{\sqrt{71}} > 3^{\sqrt{69}}$. 2) Сравниваем $(\frac{1}{3})^{\sqrt{3}}$ и $(\frac{1}{3})^{1,7}$. Так как $\frac{1}{3} < 1$ и $\sqrt{3} \approx 1,73 > 1,7$, то $(\frac{1}{3})^{\sqrt{3}} < (\frac{1}{3})^{1,7}$. 3) Сравниваем $4^{-\sqrt{3}}$ и $4^{-\sqrt{2}}$. Так как $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$, то $4^{-\sqrt{3}} < 4^{-\sqrt{2}}$. 4) Сравниваем $2^{\sqrt{3}}$ и $2^{1,7}$. Так как $\sqrt{3} \approx 1,73 > 1,7$, то $2^{\sqrt{3}} > 2^{1,7}$. 5) Сравниваем $(\frac{1}{2})^{1,4}$ и $(\frac{1}{2})^{\sqrt{2}}$. Так как $\frac{1}{2} < 1$ и $1,4 < \sqrt{2} \approx 1,41$, то $(\frac{1}{2})^{1,4} > (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}}$. 6) Сравниваем $(\frac{1}{9})^{\pi}$ и $(\frac{1}{9})^{\pi}$. Они равны.