Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма: 1) Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. 2) Противоположные углы равны. а) Если $\angle A = 84°$, то $\angle C = 84°$ (противоположные углы). $\angle B = 180° - 84° = 96°$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне). Значит, $\angle D = 96°$ (противоположные углы). б) Пусть $\angle A - \angle B = 55°$ и $\angle A + \angle B = 180°$. Сложим эти два уравнения: $2 \angle A = 235°$, следовательно, $\angle A = 117,5°$. Тогда $\angle C = 117,5°$. $\angle B = 180° - 117,5° = 62,5°$. Значит, $\angle D = 62,5°$. в) Если $\angle A + \angle C = 142°$, то $\angle A = \angle C = 142° / 2 = 71°$. $\angle B = 180° - 71° = 109°$. Значит, $\angle D = 109°$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, то $\angle A + \angle B = 180°$, то есть $2 \angle B + \angle B = 180°$, следовательно, $3 \angle B = 180°$, значит, $\angle B = 60°$. Тогда $\angle D = 60°$, а $\angle A = 2 * 60° = 120°$, значит, $\angle C = 120°$. д) **Допущение:** CAD и ACD - это углы, образованные диагоналями параллелограмма, проведенными из вершины A и C соответственно. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$, поэтому $\angle D = 180° - 16° - 37° = 127°$. Так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = 127°$. $\angle A = 180° - 127° = 53°$. Значит, $\angle C = 53°$. **Ответ:** а) $\angle A = \angle C = 84°$, $\angle B = \angle D = 96°$; б) $\angle A = \angle C = 117,5°$, $\angle B = \angle D = 62,5°$; в) $\angle A = \angle C = 71°$, $\angle B = \angle D = 109°$; г) $\angle B = \angle D = 60°$, $\angle A = \angle C = 120°$; д) $\angle D = \angle B = 127°$, $\angle A = \angle C = 53°$.