Помоги привести дробь 20/57 к знаменателю 228

a) Давай приведём дробь $\frac{20}{57}$ к знаменателю 228. Чтобы это сделать, нужно найти, на какое число нужно умножить знаменатель 57, чтобы получить 228. 228 : 57 = 4. Значит, и числитель, и знаменатель дроби $\frac{20}{57}$ надо умножить на 4: $\frac{20 * 4}{57 * 4} = \frac{80}{228}$. б) Приведём дроби $\frac{46}{69}$, $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{15}$ к общему знаменателю. Сначала найдём общий знаменатель для 69, 9 и 15. Для этого разложим числа на простые множители: - 69 = 3 * 23 - 9 = 3 * 3 - 15 = 3 * 5 Общий знаменатель будет 3 * 3 * 5 * 23 = 1035. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $\frac{46}{69}$: 1035 : 69 = 15. Значит, $\frac{46 * 15}{69 * 15} = \frac{690}{1035}$. - Для $\frac{7}{9}$: 1035 : 9 = 115. Значит, $\frac{7 * 115}{9 * 115} = \frac{805}{1035}$. - Для $\frac{2}{15}$: 1035 : 15 = 69. Значит, $\frac{2 * 69}{15 * 69} = \frac{138}{1035}$. в) Приведём дроби $\frac{2}{11}$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{31}{44}$ к общему знаменателю. Сначала найдём общий знаменатель для 11, 6 и 44. Для этого разложим числа на простые множители: - 11 = 11 - 6 = 2 * 3 - 44 = 2 * 2 * 11 Общий знаменатель будет 2 * 2 * 3 * 11 = 132. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $\frac{2}{11}$: 132 : 11 = 12. Значит, $\frac{2 * 12}{11 * 12} = \frac{24}{132}$. - Для $\frac{1}{6}$: 132 : 6 = 22. Значит, $\frac{1 * 22}{6 * 22} = \frac{22}{132}$. - Для $\frac{31}{44}$: 132 : 44 = 3. Значит, $\frac{31 * 3}{44 * 3} = \frac{93}{132}$. Расположим дроби 0,375; $\frac{1}{3}$; $\frac{3}{11}$; $\frac{19}{66}$ в порядке убывания. Сначала нужно привести все дроби к десятичному виду: - 0,375 = 0,375 - $\frac{1}{3}$ ≈ 0,333 - $\frac{3}{11}$ ≈ 0,273 - $\frac{19}{66}$ ≈ 0,288 Теперь расположим их в порядке убывания: 0,375; 0,333; 0,288; 0,273. Значит, в порядке убывания дроби будут расположены так: 0,375; $\frac{1}{3}$; $\frac{19}{66}$; $\frac{3}{11}$. Вычислим: a) $\frac{3}{140} + \frac{13}{210}$. Приведём дроби к общему знаменателю. Сначала найдём общий знаменатель для 140 и 210. Для этого разложим числа на простые множители: - 140 = 2 * 2 * 5 * 7 - 210 = 2 * 3 * 5 * 7 Общий знаменатель будет 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $\frac{3}{140}$: 420 : 140 = 3. Значит, $\frac{3 * 3}{140 * 3} = \frac{9}{420}$. - Для $\frac{13}{210}$: 420 : 210 = 2. Значит, $\frac{13 * 2}{210 * 2} = \frac{26}{420}$. Теперь сложим дроби: $\frac{9}{420} + \frac{26}{420} = \frac{35}{420}$. Эту дробь можно сократить: $\frac{35}{420} = \frac{1}{12}$. б) $\frac{11}{45} - 0,32$. Сначала нужно перевести десятичную дробь 0,32 в обыкновенную: 0,32 = $\frac{32}{100} = \frac{8}{25}$. Теперь вычтем дроби. Приведём дроби к общему знаменателю. Сначала найдём общий знаменатель для 45 и 25. Для этого разложим числа на простые множители: - 45 = 3 * 3 * 5 - 25 = 5 * 5 Общий знаменатель будет 3 * 3 * 5 * 5 = 225. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $\frac{11}{45}$: 225 : 45 = 5. Значит, $\frac{11 * 5}{45 * 5} = \frac{55}{225}$. - Для $\frac{8}{25}$: 225 : 25 = 9. Значит, $\frac{8 * 9}{25 * 9} = \frac{72}{225}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{55}{225} - \frac{72}{225} = -\frac{17}{225}$. в) $(\frac{3}{16} + \frac{3}{10}) + (\frac{15}{32} - \frac{1}{24})$. Сначала сложим дроби в первой скобке. Приведём дроби к общему знаменателю. Сначала найдём общий знаменатель для 16 и 10. Для этого разложим числа на простые множители: - 16 = 2 * 2 * 2 * 2 - 10 = 2 * 5 Общий знаменатель будет 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $\frac{3}{16}$: 80 : 16 = 5. Значит, $\frac{3 * 5}{16 * 5} = \frac{15}{80}$. - Для $\frac{3}{10}$: 80 : 10 = 8. Значит, $\frac{3 * 8}{10 * 8} = \frac{24}{80}$. Теперь сложим дроби: $\frac{15}{80} + \frac{24}{80} = \frac{39}{80}$. Теперь вычтем дроби во второй скобке. Приведём дроби к общему знаменателю. Сначала найдём общий знаменатель для 32 и 24. Для этого разложим числа на простые множители: - 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 - 24 = 2 * 2 * 2 * 3 Общий знаменатель будет 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $\frac{15}{32}$: 96 : 32 = 3. Значит, $\frac{15 * 3}{32 * 3} = \frac{45}{96}$. - Для $\frac{1}{24}$: 96 : 24 = 4. Значит, $\frac{1 * 4}{24 * 4} = \frac{4}{96}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{45}{96} - \frac{4}{96} = \frac{41}{96}$. Теперь сложим результаты: $\frac{39}{80} + \frac{41}{96}$. Приведём дроби к общему знаменателю. Сначала найдём общий знаменатель для 80 и 96. Для этого разложим числа на простые множители: - 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 - 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 Общий знаменатель будет 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 480. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $\frac{39}{80}$: 480 : 80 = 6. Значит, $\frac{39 * 6}{80 * 6} = \frac{234}{480}$. - Для $\frac{41}{96}$: 480 : 96 = 5. Значит, $\frac{41 * 5}{96 * 5} = \frac{205}{480}$. Теперь сложим дроби: $\frac{234}{480} + \frac{205}{480} = \frac{439}{480}$. **Ответы:** а) $\frac{80}{228}$ б) $\frac{690}{1035}$, $\frac{805}{1035}$, $\frac{138}{1035}$ в) $\frac{24}{132}$, $\frac{22}{132}$, $\frac{93}{132}$ Расположите дроби в порядке убывания: 0,375; $\frac{1}{3}$; $\frac{19}{66}$; $\frac{3}{11}$. Вычислите: a) $\frac{1}{12}$ б) -$\frac{17}{225}$ в) $\frac{439}{480}$