Реши методом подстановки систему уравнений x-5y = 8, 2x + 4y = 30

Привет! Сейчас решим системы уравнений методом подстановки. Это когда из одного уравнения выражаешь одну переменную через другую и подставляешь во второе уравнение. Давай начнём! **Первая группа уравнений:** 1) $\begin{cases} x - 5y = 8, \ 2x + 4y = 30. \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 8 + 5y$. Теперь подставим это во второе уравнение: $2(8 + 5y) + 4y = 30$ $16 + 10y + 4y = 30$ $14y = 14$ $y = 1$ Теперь найдем $x$: $x = 8 + 5 * 1 = 13$. **Ответ: $x = 13, y = 1$** 2) $\begin{cases} 2x - y = 1, \ 7x - 6y = -4. \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x - 1$. Подставим во второе уравнение: $7x - 6(2x - 1) = -4$ $7x - 12x + 6 = -4$ $-5x = -10$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 2 * 2 - 1 = 3$. **Ответ: $x = 2, y = 3$** 3) $\begin{cases} 5a - 3b = 14, \ 2a + b = 10. \end{cases}$ Выразим $b$ из второго уравнения: $b = 10 - 2a$. Подставим в первое уравнение: $5a - 3(10 - 2a) = 14$ $5a - 30 + 6a = 14$ $11a = 44$ $a = 4$ Теперь найдем $b$: $b = 10 - 2 * 4 = 2$. **Ответ: $a = 4, b = 2$** 4) $\begin{cases} 2x - 3y = 2, \ 4x - 5y = 1. \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $2x = 2 + 3y$, значит $x = 1 + \frac{3}{2}y$. Подставим во второе уравнение: $4(1 + \frac{3}{2}y) - 5y = 1$ $4 + 6y - 5y = 1$ $y = -3$ Теперь найдем $x$: $x = 1 + \frac{3}{2} * (-3) = 1 - \frac{9}{2} = -\frac{7}{2} = -3.5$. **Ответ: $x = -3.5, y = -3$** **Вторая группа уравнений:** 1) $\begin{cases} x + 2y = 4, \ 3x - 4y = 2. \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4 - 2y$. Подставим во второе уравнение: $3(4 - 2y) - 4y = 2$ $12 - 6y - 4y = 2$ $-10y = -10$ $y = 1$ Теперь найдем $x$: $x = 4 - 2 * 1 = 2$. **Ответ: $x = 2, y = 1$** 2) $\begin{cases} 3x + y = 4, \ 5x - 2y = 14. \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4 - 3x$. Подставим во второе уравнение: $5x - 2(4 - 3x) = 14$ $5x - 8 + 6x = 14$ $11x = 22$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 4 - 3 * 2 = -2$. **Ответ: $x = 2, y = -2$** 3) $\begin{cases} 2x + 7y = 11, \ 4x - y = 7. \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 7$. Подставим в первое уравнение: $2x + 7(4x - 7) = 11$ $2x + 28x - 49 = 11$ $30x = 60$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 4 * 2 - 7 = 1$. **Ответ: $x = 2, y = 1$** 4) $\begin{cases} 7x - 4y = 2, \ 5x + 11y = 43. \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $7x = 2 + 4y$, значит $x = \frac{2}{7} + \frac{4}{7}y$. Подставим во второе уравнение: $5(\frac{2}{7} + \frac{4}{7}y) + 11y = 43$ $\frac{10}{7} + \frac{20}{7}y + 11y = 43$ $\frac{10}{7} + \frac{20}{7}y + \frac{77}{7}y = 43$ $\frac{97}{7}y = 43 - \frac{10}{7}$ $\frac{97}{7}y = \frac{301 - 10}{7}$ $\frac{97}{7}y = \frac{291}{7}$ $97y = 291$ $y = 3$ Теперь найдем $x$: $x = \frac{2}{7} + \frac{4}{7} * 3 = \frac{2}{7} + \frac{12}{7} = \frac{14}{7} = 2$. **Ответ: $x = 2, y = 3$**