Помоги решить задачи и упражнения на готовых чертежах про смежные и вертикальные углы

Конечно, давай разберём эти задачки по геометрии! 1. Угол $AOB$ смежный с углом в $23°$. Значит, угол $AOB = 180° - 23° = 157°$. Угол $AOD$ вертикальный с углом $23°$, следовательно, $AOD = 23°$. Угол $COD$ смежный с углом $AOD$, значит, $COD = 180° - 23° = 157°$. *Ответ: ∠AOB = 157°, ∠AOD = 23°, ∠COD = 157°* 2. Угол $BOC$ смежный с углом $32°$. Значит, $∠BOC = 180° - 32° = 148°$. *Ответ: ∠BOC = 148°* 3. Угол $FOE$ состоит из двух углов: $55° + 25° = 80°$. *Ответ: ∠FOE = 80°* 4. Сумма углов $AOD + AOC + COB = 210°$. Углы $AOC$ и $DOB$ вертикальные, значит, равны. Пусть угол $AOD = x$, тогда угол $COB$ тоже равен $x$. Угол $AOC = 210° - 2x$. Так как углы $AOD$ и $AOC$ смежные, то их сумма равна $180°$. Получаем уравнение: $x + 210° - 2x = 180°$. Решаем уравнение: $x = 30°$. Значит, $∠AOD = 30°$, а угол $DOB = 210° - 2 * 30° = 150°$. *Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°* 5. Допущение: Углы $\alpha$ и $\beta$ равны. Угол $AOF$ вертикальный с углом $\beta$, значит, $∠AOF = \beta$. Без значения $\alpha$ или $\beta$ невозможно точно определить величину угла $AOF$. 6. Допущение: Углы $\alpha$ и $\beta$ равны. Угол $EOD$ вертикальный с углом $\alpha$. Значит, $∠EOD = \alpha$. Без значения $\alpha$ или $\beta$ невозможно точно определить величину угла $EOD$. 7. Дано: $∠1 = ∠2$. Доказать: 1) $∠1 = ∠3$; 2) $∠3 + ∠4 = 180°$. Доказательство: 1) Углы $∠2$ и $∠3$ вертикальные, значит, $∠2 = ∠3$. Так как $∠1 = ∠2$, то $∠1 = ∠3$. 2) Углы $∠3$ и $∠4$ смежные, а сумма смежных углов равна $180°$, значит, $∠3 + ∠4 = 180°$. 8. Дано: $∠1 = ∠2$. Доказать: $∠BAC + ∠ACD = 180°$. Доказательство: Допущение: Прямые $AB$ и $CD$ параллельны. Если прямые $AB$ и $CD$ параллельны, то $∠BAC$ и $∠ACD$ — внутренние односторонние углы, и их сумма равна $180°$. Без условия параллельности прямых доказательство невозможно.