Как построить график функции f(x) = (x²-16) / (x+4) и определить, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе. Она не такая сложная, как кажется на первый взгляд. Сначала посмотрим на функцию: $f(x) = \frac{x^2 - 16}{x + 4}$. Заметим, что $x^2 - 16$ можно разложить как разность квадратов: $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$. Тогда наша функция выглядит так: $f(x) = \frac{(x - 4)(x + 4)}{x + 4}$. Если $x \neq -4$, то мы можем сократить $(x + 4)$ в числителе и знаменателе. Получается, что $f(x) = x - 4$ при $x \neq -4$. Это означает, что график функции $f(x)$ – это прямая $y = x - 4$, но с одной выколотой точкой, потому что при $x = -4$ функция не определена (делить на ноль нельзя). Теперь найдем эту выколотую точку. Если бы $x$ было равно $-4$, то $y$ было бы равно $-4 - 4 = -8$. Значит, на графике нет точки $(-4, -8)$. Теперь про прямую $y = m$. Это горизонтальная прямая. Она не будет иметь общих точек с графиком $f(x)$, если она пройдет через выколотую точку. То есть, если $m = -8$. **Ответ: Прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком функции при $m = -8$.**