Объясни, как описать движение тела по уравнению x = -5 + 6t - 18t² и как записать уравнение зависимости скорости от времени; как найти ускорение автомобиля, если известны начальная скорость 5 м/с и путь 6 м за первую секунду; как найти скорость мотоцикла через 15 секунд с ускорением 0,3 м/с²; как изменится скорость тела, движущегося прямолинейно с ускорением 2 м/с² за 2 с?

25. Давай опишем движение тела, используя уравнение $x = -5 + 6t - 18t^2$. Это уравнение показывает, как меняется положение тела ($x$) с течением времени ($t$). * $-5$ означает, что в начальный момент времени (когда $t = 0$) тело находилось в точке $x = -5$. * $+6t$ указывает на начальную скорость тела. Число 6 перед $t$ говорит о том, что в начале движения тело двигалось в положительном направлении со скоростью 6 м/с. * $-18t^2$ описывает ускорение. Так как перед $t^2$ стоит знак минус, ускорение направлено против начальной скорости, то есть тело замедляется. Чтобы найти само ускорение, нужно число -18 умножить на 2 (так как в формуле движения есть коэффициент 1/2 перед ускорением). Получается, что ускорение равно $-36$ м/с². Это значит, что скорость тела уменьшается на 36 м/с каждую секунду. Теперь запишем уравнение зависимости скорости от времени. Мы знаем, что скорость меняется из-за ускорения, поэтому уравнение будет таким: $v = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, а $t$ — время. Подставим наши значения: $v_0 = 6$ м/с и $a = -36$ м/с². Получается: $v = 6 - 36t$. 26. Чтобы найти ускорение автомобиля, можно воспользоваться формулой для пути при равноускоренном движении: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$, где $s$ — путь, $v_0$ — начальная скорость, $t$ — время, $a$ — ускорение. В нашей задаче: * $s = 6$ м (путь, пройденный за первую секунду) * $v_0 = 5$ м/с (начальная скорость) * $t = 1$ с (время) Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно $a$: $$6 = 5 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}$$ $$6 = 5 + \frac{a}{2}$$ $$\frac{a}{2} = 1$$ $$a = 2 м/с^2$$ **Ответ:** Ускорение автомобиля равно 2 м/с². 32. Чтобы найти скорость мотоцикла через 15 секунд, воспользуемся формулой: $v = v_0 + at$, где: * $v$ – конечная скорость (то, что нам нужно найти) * $v_0$ – начальная скорость (в нашем случае 0, так как мотоцикл начал движение) * $a$ – ускорение (0,3 м/с²) * $t$ – время (15 с) Подставляем значения в формулу: $v = 0 + 0,3 \cdot 15 = 4,5 м/с$ **Ответ:** Мотоцикл разовьет скорость 4,5 м/с через 15 секунд после начала движения. 34. Скорость тела изменится на величину, равную произведению ускорения на время. В данном случае, ускорение $a = 2 м/с^2$, а время $t = 2 с$. Следовательно, изменение скорости $\Delta v = a \cdot t = 2 м/с^2 \cdot 2 с = 4 м/с$. **Ответ:** Скорость тела увеличится на 4 м/с за 2 секунды.