Реши задачи 1.12, 1.13, 1.14 и 1.15: найди среднее арифметическое двадцати чисел, скорость лыжника, собственную скорость теплохода и скорость течения, а также два числа, если известно их среднее арифметическое

1.12 Давай найдём среднее арифметическое для всех двадцати чисел. Сначала нужно узнать сумму всех этих чисел. * Сумма четырнадцати чисел: $14 * 4.5 = 63$ * Сумма шести чисел: $6 * 2.75 = 16.5$ * Общая сумма двадцати чисел: $63 + 16.5 = 79.5$ * Среднее арифметическое: $79.5 / 20 = 3.975$ **Ответ: 3,975** 1.13 Допустим, скорость лыжника на первом участке трассы равна $x$ км/ч. * Расстояние на первом участке: $3x$ км * Расстояние на втором участке: $2 * 25 = 50$ км * Общее расстояние: $3x + 50$ км * Общее время: $3 + 2 = 5$ часов * Средняя скорость: $(3x + 50) / 5 = 28$ км/ч Решим уравнение: $(3x + 50) / 5 = 28$. Домножим обе части на 5: $$3x + 50 = 140$$. Теперь вычтем 50 из обеих частей: $$3x = 90$$. И, наконец, разделим на 3: $$x = 30$$. **Ответ: 30 км/ч** 1.14 Обозначим собственную скорость теплохода как $v_с$, а скорость течения как $v_т$. Тогда: * Скорость по течению: $v_с + v_т = 20.8$ км/ч * Скорость против течения: $v_с - v_т = 14.4$ км/ч Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от $v_т$: $$(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 20.8 + 14.4$$ $$2v_с = 35.2$$ $$v_с = 17.6$$. Теперь найдем скорость течения: $$17.6 + v_т = 20.8$$ $$v_т = 20.8 - 17.6 = 3.2$$. **Ответ: собственная скорость 17,6 км/ч, скорость течения 3,2 км/ч** 1.15 Пусть одно число $x$, тогда другое $2.5x$. Среднее арифметическое этих чисел равно 42: * $(x + 2.5x) / 2 = 42$ * $3.5x / 2 = 42$ * $3.5x = 84$ * $x = 84 / 3.5 = 24$ Тогда другое число: $2.5 * 24 = 60$. **Ответ: 24 и 60**