Реши уравнения: 4. $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Они выглядят страшновато, но сейчас мы их упростим. **4. $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$** Давай сделаем замену: $t = 2x^2 + 3$. Тогда уравнение станет таким: $t^2 - 12t + 11 = 0$ Это квадратное уравнение. Решаем его через дискриминант: $D = (-12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100$ $t_1 = (12 + \sqrt{100}) / 2 = (12 + 10) / 2 = 11$ $t_2 = (12 - \sqrt{100}) / 2 = (12 - 10) / 2 = 1$ Теперь возвращаемся к замене и решаем два уравнения: 1) $2x^2 + 3 = 11$ $2x^2 = 11 - 3$ $2x^2 = 8$ $x^2 = 4$ $x_1 = 2, x_2 = -2$ 2) $2x^2 + 3 = 1$ $2x^2 = 1 - 3$ $2x^2 = -2$ $x^2 = -1$ (нет решений, так как квадрат не может быть отрицательным) **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2$** **5. $(x^2 - 2x)^2 - 3 = 2(x^2 - 2x)$** Опять делаем замену: $t = x^2 - 2x$. Тогда уравнение станет: $t^2 - 3 = 2t$ Переносим всё в одну сторону: $t^2 - 2t - 3 = 0$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16$ $t_1 = (2 + \sqrt{16}) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3$ $t_2 = (2 - \sqrt{16}) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1$ Возвращаемся к замене и решаем два уравнения: 1) $x^2 - 2x = 3$ $x^2 - 2x - 3 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16$ $x_1 = (2 + \sqrt{16}) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3$ $x_2 = (2 - \sqrt{16}) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1$ 2) $x^2 - 2x = -1$ $x^2 - 2x + 1 = 0$ $(x - 1)^2 = 0$ $x_3 = 1$ **Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -1, x_3 = 1$** **6. $(x^2 - 5x)(x^2 - 5x + 10) + 24 = 0$** Делаем замену: $t = x^2 - 5x$. Уравнение становится: $t(t + 10) + 24 = 0$ $t^2 + 10t + 24 = 0$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $D = (10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4$ $t_1 = (-10 + \sqrt{4}) / 2 = (-10 + 2) / 2 = -4$ $t_2 = (-10 - \sqrt{4}) / 2 = (-10 - 2) / 2 = -6$ Возвращаемся к замене и решаем два уравнения: 1) $x^2 - 5x = -4$ $x^2 - 5x + 4 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9$ $x_1 = (5 + \sqrt{9}) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4$ $x_2 = (5 - \sqrt{9}) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1$ 2) $x^2 - 5x = -6$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1$ $x_3 = (5 + \sqrt{1}) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3$ $x_4 = (5 - \sqrt{1}) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2$ **Ответ: $x_1 = 4, x_2 = 1, x_3 = 3, x_4 = 2$**