Ты просишь обратить периодические дроби в обыкновенные: 0,(4); 0,(44); 2,(44); 3,1(44); 2,(123)

Конечно, давай разберемся с этими дробями! Периодическая дробь - это такая дробь, у которой после запятой какая-то группа цифр повторяется бесконечно. Чтобы её превратить в обыкновенную, нужно немного поколдовать. 1) 0,(4): Здесь у нас 0 целых и 4 в периоде. Это значит 0,444444... Чтобы перевести в обычную дробь, делаем так: $x = 0,(4)$. Потом умножаем на 10: $10x = 4,(4)$. Теперь вычитаем из второго первое: $10x - x = 4,(4) - 0,(4)$ получаем $9x = 4$. Выражаем $x$: $x = \frac{4}{9}$. **Ответ: $\frac{4}{9}$** 2) 0,(44): Тут уже 0 целых и 44 в периоде. То есть 0,444444... Пусть $x = 0,(44)$. Умножаем на 100: $100x = 44,(44)$. Вычитаем: $100x - x = 44,(44) - 0,(44)$ получаем $99x = 44$. Выражаем $x$: $x = \frac{44}{99}$. Эту дробь можно сократить на 11: $x = \frac{4}{9}$. **Ответ: $\frac{4}{9}$** 3) 2,(44): Тут 2 целых и 44 в периоде. Значит 2,444444... Представим как $2 + 0,(44)$. Мы уже знаем, что $0,(44) = \frac{4}{9}$. Тогда $2 + \frac{4}{9} = \frac{18}{9} + \frac{4}{9} = \frac{22}{9}$. **Ответ: $\frac{22}{9}$** 4) 3,1(44): Здесь 3 целых, 1, и 44 в периоде. То есть 3,144444... Представим как $3,1 + 0,0(44)$. Сначала разберемся с $0,0(44)$. Пусть $x = 0,0(44)$. Умножаем на 10: $10x = 0,(44)$. Мы уже знаем, что $0,(44) = \frac{4}{9}$. Тогда $10x = \frac{4}{9}$, значит $x = \frac{4}{90} = \frac{2}{45}$. Теперь складываем: $3,1 + \frac{2}{45}$. Представим 3,1 как $\frac{31}{10}$. Тогда $\frac{31}{10} + \frac{2}{45} = \frac{279}{90} + \frac{4}{90} = \frac{283}{90}$. **Ответ: $\frac{283}{90}$** 5) 2,(123): Тут 2 целых и 123 в периоде. Значит 2,123123123... Представим как $2 + 0,(123)$. Пусть $x = 0,(123)$. Умножаем на 1000: $1000x = 123,(123)$. Вычитаем: $1000x - x = 123,(123) - 0,(123)$ получаем $999x = 123$. Выражаем $x$: $x = \frac{123}{999}$. Эту дробь можно сократить на 3: $x = \frac{41}{333}$. Тогда $2 + \frac{41}{333} = \frac{666}{333} + \frac{41}{333} = \frac{707}{333}$. **Ответ: $\frac{707}{333}$** Вроде бы всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай!