Можешь помочь решить задания 1.69 - 1.74?

Конечно, давай решим эти задания вместе! 1. 69. Нужно представить $b^{12}$ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, где одна из них известна. Это значит, нужно найти вторую степень так, чтобы при умножении на известную степень получилось $b^{12}$. a) Если одна степень $b^5$, то вторая будет $b^7$, так как $b^5 \cdot b^7 = b^{5+7} = b^{12}$. б) Если одна степень $b^{10}$, то вторая будет $b^2$, так как $b^{10} \cdot b^2 = b^{10+2} = b^{12}$. в) Если одна степень $b^{11}$, то вторая будет $b^1$ или просто $b$, так как $b^{11} \cdot b = b^{11+1} = b^{12}$. 2. 70. Здесь нужно представить каждое произведение в виде степени с основанием 10. Вспоминаем, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. a) $10^3 \cdot 10^4 = 10^{3+4} = 10^7$. б) $100 \cdot 10^7 = 10^2 \cdot 10^7 = 10^{2+7} = 10^9$. в) $10^{12} \cdot 1000 = 10^{12} \cdot 10^3 = 10^{12+3} = 10^{15}$. г) $10^5 \cdot 100 \cdot 10 = 10^5 \cdot 10^2 \cdot 10^1 = 10^{5+2+1} = 10^8$. 3. 71. Нужно представить $a^8$ как произведение трех степеней с одинаковыми основаниями двумя способами. 1-й способ: $a^2 \cdot a^3 \cdot a^3 = a^{2+3+3} = a^8$. 2-й способ: $a^1 \cdot a^2 \cdot a^5 = a^{1+2+5} = a^8$. 4. 72. Тут нужно упростить частное степеней, используя свойство: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. a) $7^{12} : 7^4 = 7^{12-4} = 7^8$. б) $1,6^8 : 1,6^5 = 1,6^{8-5} = 1,6^3$. в) $7^6 : 7 = 7^{6-1} = 7^5$. г) $a^{14} : a^{11} = a^{14-11} = a^3$. д) $b^{10} : b^9 = b^{10-9} = b^1 = b$. е) $x^7 : x = x^{7-1} = x^6$. 5. 73. Нужно представить данные выражения в виде частного степеней с одинаковыми основаниями. Это значит, что нужно придумать такие степени, чтобы при делении получилось исходное выражение. a) $7^{10}$ можно представить как $7^{12} : 7^2$, потому что $7^{12-2} = 7^{10}$. б) $a^5$ можно представить как $a^{10} : a^5$, потому что $a^{10-5} = a^5$. 6. 74. Тут нужно найти значение выражений, используя свойства степеней. a) $3^9 : 3^6 = 3^{9-6} = 3^3 = 27$. б) $(\frac{1}{4})^{10} : (0,25)^8 = (\frac{1}{4})^{10} : (\frac{1}{4})^8 = (\frac{1}{4})^{10-8} = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} = 0,0625$. г) $0,2^{13} : 0,2^{11} = 0,2^{13-11} = 0,2^2 = 0,04$. Вроде всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!