Ты просишь меня решить задачи по геометрии: найти угол ABH в треугольнике ABC, если известна высота BH и угол BAC, а также найти AM, если известны AC и BM - медиана.

Конечно, я помогу тебе решить эти задачи по геометрии! 7) В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, угол $BAC$ равен $16^\circ$. Нужно найти угол $ABH$. Так как $BH$ - высота, то угол $BHA$ - прямой, то есть равен $90^\circ$. В треугольнике $ABH$ сумма углов равна $180^\circ$. Значит, угол $ABH = 180^\circ - 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ$. **Ответ: 74** 8) В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, угол $BAC$ равен $80^\circ$. Нужно найти угол $ABH$. Как и в предыдущей задаче, угол $BHA$ - прямой, то есть равен $90^\circ$. В треугольнике $ABH$ сумма углов равна $180^\circ$. Значит, угол $ABH = 180^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$. **Ответ: 10** 9) В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 14$, $BM$ – медиана, $BM = 10$. Нужно найти $AM$. **Допущение:** $M$ — точка на стороне $AC$, так как $BM$ - медиана, проведённая к стороне $AC$. Медиана делит сторону пополам, то есть $AM = MC$. Значит, $AM = AC / 2 = 14 / 2 = 7$. **Ответ: 7** 10) В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 58$, $BM$ – медиана, $BM = 37$. Нужно найти $AM$. **Допущение:** $M$ — точка на стороне $AC$, так как $BM$ - медиана, проведённая к стороне $AC$. Медиана делит сторону пополам, то есть $AM = MC$. Значит, $AM = AC / 2 = 58 / 2 = 29$. **Ответ: 29**