Ты просишь сравнить числа 5-й степени из (2/9)^3 и (1/4)^3, а также упростить выражение (³√a + ³√b)² - (³√a - ³√b)².

Question

Вопрос:

Ты просишь сравнить числа 5-й степени из (2/9)^3 и (1/4)^3, а также упростить выражение (³√a + ³√b)² - (³√a - ³√b)².

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! 4. Чтобы сравнить числа $\sqrt[5]{(\frac{2}{9})^3}$ и $\sqrt[5]{(\frac{1}{4})^3}$, нужно сравнить дроби под корнем, возведённые в куб. $\left(\frac{2}{9}\right)^3 = \frac{8}{729}$ $\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$ Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю: $\frac{8}{729} = \frac{8 \cdot 64}{729 \cdot 64} = \frac{512}{46656}$ $\frac{1}{64} = \frac{1 \cdot 729}{64 \cdot 729} = \frac{729}{46656}$ Так как $\frac{512}{46656} < \frac{729}{46656}$, то $\sqrt[5]{(\frac{2}{9})^3} < \sqrt[5]{(\frac{1}{4})^3}$. **Ответ: $\sqrt[5]{(\frac{2}{9})^3} < \sqrt[5]{(\frac{1}{4})^3}$** 5. Упростим выражение $(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^2 - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$. Тогда получим: $((\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) + (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})) ((\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})) = (2\sqrt[3]{a})(2\sqrt[3]{b}) = 4\sqrt[3]{ab}$. **Ответ: $4\sqrt[3]{ab}$**

Ты просишь сравнить числа 5-й степени из (2/9)^3 и (1/4)^3, а также упростить выражение (³√a + ³√b)² - (³√a - ³√b)².

Ответ ассистента

Другие решения