Ты просишь решить задачи: 4) Найти угол ABC в ромбе ABCD, если угол ACD равен 25°; 5) Найти тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABK с гипотенузой AB = 13 и катетами AK = 12, BK = 8; 6) Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге; 7) Указать номера верных утверждений о треугольниках в порядке возрастания.

4. В ромбе все стороны равны, а диагональ AC является биссектрисой угла \(\angle BAD\). Значит, \(\angle BAC = \angle DAC = 25^\circ\). \(\angle BAD = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ\). Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме составляют \(180^\circ\). Тогда \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\). **Ответ: \(\angle ABC = 130^\circ\)** 5. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. В треугольнике ABK, \(AB = 13\) (гипотенуза), \(AK = 12\) (прилежащий катет к углу A), \(BK = 8\) (противолежащий катет к углу A). Тогда \(\tan A = \frac{BK}{AK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) **Ответ: \(\tan A = \frac{2}{3}\)** 6. Давай посчитаем площадь фигуры. Фигура состоит из прямоугольника и треугольника. Площадь прямоугольника равна 6 * 4 = 24 квадратных сантиметра. Площадь треугольника равна 1/2 * 4 * 1 = 2 квадратных сантиметра. Общая площадь фигуры равна 24 + 2 = 26 квадратных сантиметров. **Ответ: 26** 7. Давай разберем утверждения о треугольниках: 1) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, может совпадать с катетом. Это верно! 2) Точка пересечения высот остроугольного треугольника — это центр окружности, описанной около этого треугольника. Это неверно. Центр окружности, описанной около треугольника, — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 3) Высота может лежать и вне тупоугольного треугольника. Это верно! 4) Проверим, является ли треугольник со сторонами 3, 4, 5 прямоугольным. Если выполняется теорема Пифагора \(a^2 + b^2 = c^2\), то треугольник прямоугольный. \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\), \(5^2 = 25\). Значит, треугольник прямоугольный. Это верно! 5) Проверим, существует ли треугольник со сторонами 6, 8, 15. Треугольник существует, если сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны. \(6 + 8 = 14\), но \(14 < 15\). Значит, такой треугольник не существует. Это неверно! Верные утверждения: 1, 3, 4. В порядке возрастания: 134 **Ответ: 134**