Ты просишь разложить на множители выражение -12x² + 17x-5

Привет! Давай разложим многочлен $-12x^2 + 17x - 5$ на множители. Это как разложить число на простые множители, только здесь у нас многочлен. Сначала вынесем минус за скобки, чтобы с $x^2$ было проще работать: $$-(12x^2 - 17x + 5)$$ Теперь попробуем найти корни квадратного трехчлена $12x^2 - 17x + 5$. Для этого нужно решить квадратное уравнение: $$12x^2 - 17x + 5 = 0$$ Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 5 = 289 - 240 = 49$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + 7}{24} = \frac{24}{24} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - 7}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$$ Теперь, когда мы знаем корни, можно представить квадратный трехчлен в виде произведения: $$12(x - 1)(x - \frac{5}{12})$$ Или, чтобы не было дроби, внесем 12 в скобку со вторым корнем: $$(x - 1)(12x - 5)$$ Не забудь про минус, который мы вынесли в самом начале: $$-(x - 1)(12x - 5)$$ Или можно записать так, чтобы минус вошел в первую скобку: $$(1 - x)(12x - 5)$$ Вот и все, мы разложили многочлен на множители! Получилось, что $-12x^2 + 17x - 5 = (1 - x)(12x - 5)$.