Реши неравенство 3x² - 4x + 1 ≤ 0

Question

Вопрос:

Реши неравенство 3x² - 4x + 1 ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим неравенство $3x^2 - 4x + 1 \le 0$. 1. Найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 4x + 1 = 0$: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$$ $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ 2. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения $3x^2 - 4x + 1$ на каждом интервале: ----(1/3)----(1)---- На интервале $(-\infty; \frac{1}{3})$ выражение положительно, на интервале $(\frac{1}{3}; 1)$ - отрицательно, на интервале $(1; +\infty)$ - положительно. 3. Выберем интервал, где выражение $3x^2 - 4x + 1 \le 0$. Это интервал $[\frac{1}{3}; 1]$. **Ответ: $x \in [\frac{1}{3}; 1]$**

Реши неравенство 3x² - 4x + 1 ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения