Ты просишь найти, имеет ли нули функция y = -0,8x + 12

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Они про функции, и нужно найти, где они равны нулю или больше нуля. Это как искать, где график функции пересекает ось X или находится выше неё. **41.** Имеет ли нули функция: Чтобы узнать, есть ли у функции нули, нужно решить уравнение, где функция равна нулю. Если уравнение имеет решение, то нули есть. а) $y = -0.8x + 12$ $-0.8x + 12 = 0$ $-0.8x = -12$ $x = -12 / -0.8 = 15$ **Ответ:** Да, имеет нуль в точке $x = 15$. б) $y = (3x - 10)(x + 6)$ $(3x - 10)(x + 6) = 0$ $3x - 10 = 0$ или $x + 6 = 0$ $3x = 10$ или $x = -6$ $x = 10/3$ или $x = -6$ **Ответ:** Да, имеет нули в точках $x = 10/3$ и $x = -6$. в) $y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5}$ $\frac{4 + 2x}{x^2 + 5} = 0$ $4 + 2x = 0$ $2x = -4$ $x = -2$ **Ответ:** Да, имеет нуль в точке $x = -2$. г) $y = \frac{6}{(x - 1)(x + 8)}$ $\frac{6}{(x - 1)(x + 8)} = 0$ У этой функции нет нулей, потому что числитель (6) никогда не будет равен нулю. **Ответ:** Нет, не имеет нулей. **42.** Укажите область определения и найдите нули функции: а) $y = \frac{x - \sqrt{x + 6}}{x + 5}$ Область определения: $x + 6 \geq 0$, значит $x \geq -6$, и $x + 5 \neq 0$, значит $x \neq -5$. Итак, $x \in [-6; -5) \cup (-5; +\infty)$. Нули функции: $x - \sqrt{x + 6} = 0$. Тогда $x = \sqrt{x + 6}$, $x^2 = x + 6$, $x^2 - x - 6 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$ $x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$ Оба корня входят в область определения. **Ответ:** Область определения: $x \in [-6; -5) \cup (-5; +\infty)$. Нули функции: $x = 3$ и $x = -2$. б) $y = \frac{2x - \sqrt{10 - 6x}}{4x^2 + 25x}$ Область определения: $10 - 6x \geq 0$, значит $6x \leq 10$, $x \leq \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$. И $4x^2 + 25x \neq 0$, то есть $x(4x + 25) \neq 0$, значит $x \neq 0$ и $x \neq -\frac{25}{4}$. Итак, $x \in (-\infty; -\frac{25}{4}) \cup (-\frac{25}{4}; 0) \cup (0; \frac{5}{3}]$. Нули функции: $2x - \sqrt{10 - 6x} = 0$. Тогда $2x = \sqrt{10 - 6x}$, $4x^2 = 10 - 6x$, $4x^2 + 6x - 10 = 0$, $2x^2 + 3x - 5 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = 3^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49$ $x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1$ $x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -\frac{5}{2}$ Оба корня входят в область определения. **Ответ:** Область определения: $x \in (-\infty; -\frac{25}{4}) \cup (-\frac{25}{4}; 0) \cup (0; \frac{5}{3}]$. Нули функции: $x = 1$ и $x = -\frac{5}{2}$. **43.** При каких значениях $x$ функция $y = f(x)$ обращается в нуль, принимает положительные и отрицательные значения, если: а) $f(x) = -0.7x + 350$ Нуль функции: $-0.7x + 350 = 0$, $0.7x = 350$, $x = 500$. Положительные значения: $-0.7x + 350 > 0$, $0.7x < 350$, $x < 500$. Отрицательные значения: $-0.7x + 350 < 0$, $0.7x > 350$, $x > 500$. **Ответ:** Нуль в точке $x = 500$. Положительна при $x < 500$, отрицательна при $x > 500$. б) $f(x) = 30x + 10$ Нуль функции: $30x + 10 = 0$, $30x = -10$, $x = -\frac{1}{3}$. Положительные значения: $30x + 10 > 0$, $30x > -10$, $x > -\frac{1}{3}$. Отрицательные значения: $30x + 10 < 0$, $30x < -10$, $x < -\frac{1}{3}$. **Ответ:** Нуль в точке $x = -\frac{1}{3}$. Положительна при $x > -\frac{1}{3}$, отрицательна при $x < -\frac{1}{3}$.