Объясни, как проверить и доказать, что всякое простое число, начиная с 5, либо увеличенное, либо уменьшенное на 1, делится на 6.

Давай проверим утверждение из задания 61 на примерах: 1) **Проверка на примерах:** - Возьмём простые числа из третьего десятка (20-30): 23, 29. - 23 + 1 = 24. 24 делится на 6. - 23 - 1 = 22. 22 не делится на 6. - 29 + 1 = 30. 30 делится на 6. - 29 - 1 = 28. 28 не делится на 6. - Возьмём простые числа из седьмого десятка (60-70): 61, 67. - 61 + 1 = 62. 62 не делится на 6. - 61 - 1 = 60. 60 делится на 6. - 67 + 1 = 68. 68 не делится на 6. - 67 - 1 = 66. 66 делится на 6. 2) **Обсуждение:** - Все простые числа больше 3 можно представить в виде $6n + 1$ или $6n - 1$, где n - целое число. - Если к числу вида $6n + 1$ прибавить 1, получится $6n + 2$, что делится на 2, но не всегда на 6. Если отнять 1, получится $6n$, что всегда делится на 6. - Если к числу вида $6n - 1$ прибавить 1, получится $6n$, что всегда делится на 6. Если отнять 1, получится $6n - 2$, что делится на 2, но не всегда на 6. 3) **Доказательство:** - Любое целое число можно представить в виде $6n + k$, где $n$ - целое число, а $k$ принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5. - Если $k = 0, 2, 4$, то число $6n + k$ чётное и делится на 2. Если $k = 3$, то число $6n + k$ делится на 3. Значит, простыми могут быть только числа вида $6n + 1$ и $6n + 5$ (или $6n - 1$). - Для числа $6n + 1$ при вычитании 1 получаем $6n$, которое делится на 6. - Для числа $6n - 1$ при прибавлении 1 получаем $6n$, которое делится на 6.