Объясни решение задач по алгебре: пропорции, числовой прямой, модулю, множествам, неравенству, упрощению выражения и системе уравнений

Конечно, давай разберём эти задачи вместе! **Задача 1:** Пропорция выглядит так: $4 : x = y : 14$. Чтобы найти значение $x \cdot y$, можно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Значит, $4 \cdot 14 = x \cdot y$. Теперь посчитаем: $4 \cdot 14 = 56$. *Перевод: Пропорция задана как 4:x = y:14. Найдите значение x*y. **Задача 2:** На координатной прямой число 5 будет находиться в точке E. *Перевод: В какой точке координатной прямой находится число 5? **Задача 3:** Сначала нужно вычислить значение выражения: $|-12,2| + |-8,4| - 3$. Модуль числа – это его расстояние от нуля, поэтому модуль всегда положительный или равен нулю. Итак, $|-12,2| = 12,2$, а $|-8,4| = 8,4$. Теперь сложим и вычтем: $12,2 + 8,4 - 3 = 20,6 - 3 = 17,6$. Правильный ответ: С *Перевод: Найдите значение выражения |-12,2| + |-8,4| - 3. **Задача 4:** Среди предложенных вариантов нужно найти точку с координатами $(-5; 2)$. Это точка A. *Перевод: Какая из точек имеет координаты (-5; 2)? **Задача 5:** Нужно найти пересечение множеств $C = \{m, n, c, l, e\}$ и $D = \{l, s, m, e, b, a\}$. Пересечение – это элементы, которые есть в обоих множествах. В данном случае это элементы $l, m, e$. Правильный ответ: C *Перевод: Даны множества C = {m, n, c, l, e} и D = {l, s, m, e, b, a}. Найдите пересечение множеств C и D. **Задача 6:** Решим неравенство $10 + 7x \ge 24$. Чтобы решить это неравенство, сначала нужно перенести 10 в правую часть: $$7x \ge 24 - 10$$ $$7x \ge 14$$ Теперь разделим обе части на 7: $$x \ge 2$$ *Перевод: Решите неравенство: 10 + 7x ≥ 24. **Задача 7:** Давай упростим выражение: $-0,58 - (-1,8) - 0,42 \cdot (-1,8)$. Сначала разберемся с умножением: $-0,42 \cdot (-1,8) = 0,756$. Теперь подставим это в выражение: $-0,58 + 1,8 + 0,756 = 1,22 + 0,756 = 1,976$. *Перевод: Упростите выражение: -0,58 - (-1.8) - 0,42*(-1.8). **Задача 8:** Составим систему уравнений: Пусть $a$ - цена 1 кг яблок, $b$ - цена 1 кг апельсинов. $$3a + 6b = 4545$$ $$2a = 3b - 1170$$ Выразим $a$ из второго уравнения: $$a = \frac{3b - 1170}{2}$$ Подставим в первое уравнение: $$3 \cdot \frac{3b - 1170}{2} + 6b = 4545$$ $$9b - 3510 + 12b = 9090$$ $$21b = 12600$$ $$b = 600$$ Теперь найдем $a$: $$a = \frac{3 \cdot 600 - 1170}{2} = \frac{1800 - 1170}{2} = \frac{630}{2} = 315$$ *Перевод: Решите задачу, составив систему уравнений: 3 кг яблок и 6 кг апельсинов стоят 4545 тенге. Если 2 кг яблок на 1170 тенге дешевле, чем 3 кг апельсинов, сколько стоит 1 кг каждого фрукта? **Задача 9:** Если 4 каменщика выполняют работу за 9 дней, то 6 каменщиков выполнят ту же работу быстрее. Это обратно пропорциональная зависимость. Пусть $x$ - количество дней, за которое 6 каменщиков выполнят работу. Можно составить пропорцию: $$\frac{4}{6} = \frac{x}{9}$$ $$x = \frac{4 \cdot 9}{6} = \frac{36}{6} = 6$$ *Перевод: 4 каменщика выполняют работу за 9 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 6 каменщиков? Является ли это прямо пропорциональным отношением? Обоснуйте свой ответ.*