Найди меньший угол параллелограмма, если его диагональ образует со сторонами углы, равные 60° и 55°

Фотография

Ответ ассистента

Пусть дан параллелограмм $ABCD$ и диагональ $BD$. $\angle ABD = 60^\circ$, $\angle BDC = 55^\circ$. Нужно найти меньший угол параллелограмма. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Рассмотрим сторону $AB$. Тогда $\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ$. $\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$. \textbf{Допущение:} диагональ $BD$ делит угол $B$ на два угла, один из которых равен $60^\circ$, а другой $55^\circ$. $\angle ABC = 60^\circ + 55^\circ = 115^\circ$. Тогда $\angle BAD = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, углы параллелограмма равны $115^\circ$ и $65^\circ$. Меньший угол параллелограмма равен $65^\circ$. **Ответ: 65°**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи