Ты просишь меня решить неравенства: x²-x<42 и 9x²+12x-8>4x²+36x-24

Привет! Давай решим эти неравенства вместе. **1. Решаем первое неравенство: $x^2 - x < 42$** Чтобы решить это неравенство, сначала перенесем все в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $$x^2 - x - 42 < 0$$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 42 = 0$. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или просто подобрать корни, так как числа небольшие. Заметим, что $7 * (-6) = -42$ и $7 + (-6) = 1$. Значит, корни уравнения: $x_1 = 7$ и $x_2 = -6$. Теперь мы знаем, что парабола $x^2 - x - 42$ пересекает ось x в точках -6 и 7. Так как коэффициент перед $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Нас интересует, когда $x^2 - x - 42 < 0$, то есть когда парабола находится ниже оси x. Это происходит между корнями. Таким образом, решение первого неравенства: $-6 < x < 7$. **2. Решаем второе неравенство: $9x^2 + 12x - 8 > 4x^2 + 36x - 24$** Сначала перенесем все члены в левую часть, чтобы справа остался ноль: $$9x^2 - 4x^2 + 12x - 36x - 8 + 24 > 0$$ $$5x^2 - 24x + 16 > 0$$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 24x + 16 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 5 * 16 = 576 - 320 = 256$$ Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 + \sqrt{256}}{2 * 5} = \frac{24 + 16}{10} = \frac{40}{10} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{24 - \sqrt{256}}{2 * 5} = \frac{24 - 16}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$$ Теперь мы знаем, что парабола $5x^2 - 24x + 16$ пересекает ось x в точках 0.8 и 4. Так как коэффициент перед $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Нас интересует, когда $5x^2 - 24x + 16 > 0$, то есть когда парабола находится выше оси x. Это происходит вне корней. Таким образом, решение второго неравенства: $x < 0.8$ или $x > 4$.